【推荐1】经计算可发现：，，，试写出一个使成立的正实数、满足的条件，并给出证明.

【推荐2】已知
（I）求证：；
（II）求证：.

【推荐3】已知，是正实数，且，证明下列不等式并指出等号成立的条件：
（1）；
（2）．

【推荐1】2023年10月13日，中国花卉人的盛会—CFIC2023中花大会在无锡隆重开幕，“万物生花·惊艳绽放”，人在花中走，犹如画中游.某企业非常重视花卉苗木产业的培育和发展，决定对企业的某花卉进行一次评估，已知该花卉单棵售价为15元，年销售10万棵.
(1)据市场调查，若该花卉单棵售价每提高1元，销售量将相应减少5000棵，要使销售的总收入不低于原收入，问：该花卉单棵售价最多定为多少元？
(2)为了扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业计划对该花卉进行种植技术革新和营销策略改革，预计在2024年投入（）万元作为技改费和宣传费用，单棵花卉的售价定为元，预估单棵种植成本为元，其销售量的函数关系近似为万棵，另每年需额外支出固定成本万元，试问：该企业投入多少万元技改费和宣传费时，可获得最高利润，最高利润多少万元（利润=销售额-成本-技改费和宣传费）.

【推荐2】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面积为，设D为边AC的中点，求线段BD长的最小值．

【推荐3】已知为一个数集，集合．
(1)设，求集合的元素个数
(2)设，证明：若，则
(3)设，，，且，，若，求的最小值．

【推荐1】（1）已知，且，求的最小值；
（2）已知，求函数的最大值．

【推荐2】已知函数
(1)若，解不等式;
(2)若，且的最小值为求证.

【推荐3】设函数．
(1)若不等式的解集，求a，b的值；
(2)若，，，求的最小值，并指出取最小值时a，b的值．