【推荐1】如图，在多面体中，平面平面，，，，，．

(1)求平面与平面所成二面角的正弦值；
(2)若是棱的中点，对于棱上是否存在一点，使得．若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在矩形中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.

（1）求证：平面；
（2）四点是否共面？给出结论，并给予证明；
（3）在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.

【推荐3】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面分别是棱的中点，是棱上靠近点的三等分点.

(1)证明：平面；
(2)从①三棱锥的体积为1；
②直线与底面所成的角为；
③异面直线与所成的角为.
这三个条件中选择一个作为已知.
（ⅰ）判断点A是否在平面内，并说明理由；
（ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐1】如图①，在直角梯形ABCD中，，四边形ABEF是正方形：现将正方形ABEF沿AB折起到四边形的位置，使平面平面ABCD，M为的中点，如图②.

（1）证明：直线DC与直线相交；
（2）求直线BM与平面所成角的正弦值.

【推荐2】三个平面两两相交于三条直线，即，，，若直线a和b不平行，求证：三条直线必相交于同一点.

【推荐3】如图，在长方体中，E，F分别是和的中点．

(1)证明：E，F，D，B四点共面．
(2)证明：BE，DF，三线共点．