已知空间单位向量,,,,,则的最小值是______ ,最大值是______ .
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浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学试题浙江省2022届普通高等学校招生集英苑线上模拟考试(国庆联考)数学试题(已下线)考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
更新时间:2021-10-19 09:35:19
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【推荐1】下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成.已知两个圆锥的顶点分别为P、Q,高分别为2、1,底面半径为1.A为底面圆周上的定点,B为底面圆周上的动点(不与A重合).下列四个结论:
①三棱锥体积的最大值为;
②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为;
③当直线BQ与AP所成角最小时,其正弦值为;
④直线BQ与AP所成角的最大值为;
其中正确的结论有___________ .(写出所有正确结论的编号)
①三棱锥体积的最大值为;
②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为;
③当直线BQ与AP所成角最小时,其正弦值为;
④直线BQ与AP所成角的最大值为;
其中正确的结论有
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【推荐2】一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上,当圆锥的体积最大时,其底面圆的半径为________ .
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【推荐1】点P是棱长为2的正四面体表面上的动点,若MN是该四面体外接球的一条直径,则的最小值是___________ .
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【推荐2】已知点为棱长等于的正方体内部一动点,且,则的值达到最小时,与夹角大小为__________ .
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【推荐1】如图正方体的棱长为4,点M是棱的中点,点P在面内(包含边界),且,则下列四个命题中:
①点的轨迹的长度为
②存在,使得
③直线与平面所成角的正弦值最大为
④沿线段的轨迹将正方体切割成两部分,挖去体积较小部分,剩余部分几何体的表面积为
其中正确命题的序号是___________ .
①点的轨迹的长度为
②存在,使得
③直线与平面所成角的正弦值最大为
④沿线段的轨迹将正方体切割成两部分,挖去体积较小部分,剩余部分几何体的表面积为
其中正确命题的序号是
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【推荐2】在空间中,四条不共线的向量、、、两两间的夹角均为.则的大小为__________ .
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