某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到数据如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/00e7ea4b-0245-4fdb-9c3d-51633eac4ff2.png?resizew=150)
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程
,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零要多少时间?
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/00e7ea4b-0245-4fdb-9c3d-51633eac4ff2.png?resizew=150)
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)试预测加工10个零要多少时间?
更新时间:2021-10-30 23:24:26
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【推荐1】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式
,
)
(3)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万,请预估销售额需要达到多少.
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(千万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57ce6ea852b1c988551a678c7968678.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(3)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万,请预估销售额需要达到多少.
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【推荐2】某同学暑期做社会实践活动.对气温与某饮料的销量之间的关系进行调研,记录连续5天的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/28/2580975343738880/2581211968897024/STEM/62db2dbde88a4f209ff3e6edb7a0c1dc.png?resizew=478)
(2)求出
关于
的线性回归方程
,试预测气温是15度时大约可销售多少杯(取整数)?
(注:
,
)
气温x(![]() | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量y(杯) | 22 | 25 | 29 | 26 | 20 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/28/2580975343738880/2581211968897024/STEM/62db2dbde88a4f209ff3e6edb7a0c1dc.png?resizew=478)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1383af4bbb00ac6176b865150358602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/677938ce389cc1ee6ca0904363131831.png)
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【推荐1】随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.根据统计资料发现,某地区城乡居民的人民币储蓄存款年底余额
(单位:千亿元)与年份代码
的关系可用线性回归模型拟合.下表给出了年份代号
与对应年份的关系.
已知
,
.
(1)求
关于
的回归方程
;
(2)用所求回归方程预测该地区2018年(
)的人民币储蓄存款.
附:回归方程
中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
时间代号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e3f457dd60e5dca5a68ece6dc8b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0532b5acda687beba6d784900e9a0615.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6e1a55fcae893a64f0c2a66b3e5e39.png)
(2)用所求回归方程预测该地区2018年(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eeb127770467c6634fcf72994599da7.png)
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6e1a55fcae893a64f0c2a66b3e5e39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25b3a9cf97aad9bd6a553cd0a805f832.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebc52223ca890bbe59e3180d8e1eb3e.png)
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【推荐2】还原糖不达标会影响糖果本身的风味,同时还原糖偏高又会使糖果吸潮,易使糖果变质,不耐贮存,影响糖果的质量.还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等.现采用碘量法测定还原糖含量,用0.05mol/L硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液,记录耗用硫代硫酸钠的体积数(mL),试验结果见下表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/e4d3c677-f1b2-4c97-a94a-722ce213fb4e.png?resizew=225)
(1)由如图散点图可知,
与
有较强的线性相关性,试求
关于
的线性回归方程;
(2)某工厂抽取产品样本进行检测,所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL,则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?
附:回归方程
中,
,
.
葡萄糖溶液体积![]() | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
硫代硫酸钠体积![]() | 0.90 | 2.50 | 3.50 | 4.70 | 6.00 | 7.24 |
参考数据 | ||||||
![]() | ![]() | ![]() | ||||
217.28 | 24.84 | 364 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/e4d3c677-f1b2-4c97-a94a-722ce213fb4e.png?resizew=225)
(1)由如图散点图可知,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)某工厂抽取产品样本进行检测,所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL,则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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【推荐3】有时候一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害.下表给出了不同品牌的一些食品所含热量的百分比记为
和一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数记为
:
参考数据:
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f2cbe223f8842cf58bcab98353343e5.png)
参考公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
(1)已知这些品牌食品的所含热量的百分比
与美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数
具有相关关系.试求出回归方程(最后结果精确到
);
(2)某人只能接受食品所含热量的百分比为
及以下的食品.现在他想从这些食品中随机选取两种购买,求他所选取的两种食品至少有一种是美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数为
分以上的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83e8008178e4d380d65830a73448aeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c61ff5a6215f6d26817be67b3f3507a9.png)
食品品牌 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
所含热量的百分比![]() | 25 | 34 | 20 | 19 | 26 | 20 | 19 | 24 | 19 | 14 |
百分制口味评价分数![]() | 88 | 89 | 80 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 60 | 52 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd2d3413e8b2809a18bc443849687336.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f70448ac88f504cbbb9df462f78b2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f974e1f0ae49a85616853e8baed40cc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f2cbe223f8842cf58bcab98353343e5.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
(1)已知这些品牌食品的所含热量的百分比
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
(2)某人只能接受食品所含热量的百分比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86608326541db75771f5de9db6187e6d.png)
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解题方法
【推荐1】某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表:
(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;
(2)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
.
推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限x/年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
推销金额y/万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45673bfe86a8819b595115e33a97083d.png)
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解题方法
【推荐2】从某大学中随机选取8名女大学生,其身高
和体重
数据如表所示:
求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预报一名身高为
的女大学生的体重.
(结果精确到
,且每一步用上一步的近似值进行计算)
参考公式:对于一组数据
、
、
、
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 166 | 160 | 170 | 175 | 164 | 156 | 173 |
体重 | 49 | 57 | 52 | 53 | 65 | 61 | 44 | 59 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08fb95e56cecd9d95c159576b8efea81.png)
(结果精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/393f29dfa4a90085daceba1f09fb5e77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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解题方法
【推荐3】某游乐场因疫情好转逐步增加游玩人数和延长游玩时间.为了解游玩情况,游乐场统计了最近5天游玩的人数
(百人)与平均游玩时间
(小时),得到如下统计表:
(1)根据所给的5组数据,求出
关于
的线性回归方程
(最终结果保留一位小数),并利用所求线性回归方程预测当人数达到2000人时游客游玩的平均时间;
(2)在(1)的结果之下,已知该游乐场因游客游玩消费所获利润
(千元)与时间
(小时)和人数
(百人)的关系为
,
,则人数为多少时利润最小?
参考公式:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | |
游玩人数![]() | 13 | 10 | 17 | 17 | 18 |
时间![]() | 5 | 8 | 9 | 10 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdfc6ddcaa756c907cb792b2d758988f.png)
(2)在(1)的结果之下,已知该游乐场因游客游玩消费所获利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8043bb6862e7ffa6884595d766db54bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54c50fb5615e36df436d747356b00d78.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/606172e08febcd9b11fb3484d8839ae5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f7d6a7230549f924abffa2b410de75.png)
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