【推荐1】已知A（3，1），B（-1，2），若的平分线在上，求AC所在的直线方程．

【推荐2】如图所示，已知动直线交圆于坐标原点O和点A，交直线于点B，若动点M满足，动点M的轨迹C的方程为．

（1）试用k表示点A、点B的坐标；
（2）求动点M的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）
①对称性；
②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；
③图形范围；
④渐近线；
⑤对方程，当时，函数的单调性．

【推荐3】已知直线的方程分别是，点的坐标为．过点的直线的斜率为，且与分别交于点的纵坐标均为正数
(1)若，且为线段中点，求实数的值及的面积；
(2)是否存在实数，使得的值与无关？若存在，求出所有这样的实数；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知圆和圆外一点．
（1）过点作圆的割线交圆于两点，若，求直线的方程；
（2）过点作圆的两条切线，切点分别为，求切线长及所在直线的方程．

【推荐2】已知圆C：，圆：，直线l：．
求圆：被直线l截得的弦长；
当m为何值时，圆C与圆的公共弦平行于直线l．

【推荐3】已知圆C：x²+（y﹣3）²＝8和动圆P：（x﹣a）²+y²＝8交于A，B两点．
（1）若直线AB过原点，求实数a；
（2）若a＞0且AB交x轴于Q，求△PQC面积的最小值及此时的|AB|．

【推荐1】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：，经过点，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点
（I）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）求的值。

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)点为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；
(2)若点，分别是曲线和上的点，且，求的值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若与C交于M，N两点，点，求的值.

【推荐1】在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数，α∈[0，π]），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的方程为ρ²=．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）设C₁与C₂的交点为M，N，求∠MON．

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：（）
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2），直线与曲线相交于，两点，若，求.

【推荐3】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (m为参数).以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ.
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若C与x轴交于点P，与C交于A，B两点，点M在C上运动，若|PM|²=|PA|·|PB|﹐求点M的极坐标.