【推荐2】已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

【推荐3】已知集合是集合的一个含有个元素的子集.
（Ⅰ）当时,
设
（i）写出方程的解；
（ii）若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
（Ⅱ）证明:对任意一个,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.

【推荐1】集合A为非空数集，定义：，．
(1)若集合，直接写出集合S、T；
(2)若集合，，且，求证：；
(3)若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值．

【推荐2】设集合为非空数集，定义，、，，、．
(1)若，，写出集合、；
(2)若，，，，，且，求证：；
(3)若，且，求集合元素个数的最大值．

【推荐3】已知实数不全为0，给定函数，．记方程的解集为，方程的解集为，若满足，则称为一对“太极函数”．问：
(1)当，时，验证是否为一对“太极函救”；
(2)若为一对“太极函数”，求的值；
(3)已知为一对“太极函数”，若，，方程存在正根，求的取值范围（用含有的代数式表示）．

【推荐1】设集合为非空数集，定义，、，，、．
(1)若，，写出集合、；
(2)若，，，，，且，求证：；
(3)若，且，求集合元素个数的最大值．

【推荐2】设集合，集合.
（1）若集合，求实数的取值范围
（2）若集合中只有一个元素，求实数的值.

【推荐1】已知集合．对于，，定义；；与之间的距离为．
(1)当时，设，，求；
(2)（ⅰ）求证：若，，，且，使，则；
（ⅱ）设，，，且．是否一定，使？说明理由；
(3)记．若，，且，求的最大值．

【推荐2】已知集合，对于A的子集S若存在不大于的正整数，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称具有性质.
(1)当时，判断集合和是否具有性质P？并说明理由；
(2)若时，
①如果集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由；
②如果集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.

【推荐3】若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”：
①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的和分别为，，，且．注：．
（1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由．
（2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件．