若存在满足下列三个条件的集合
，
，
，则称偶数
为“萌数”：
①集合，，为集合
的
个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且
；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的和分别为
，
，
，且
．注：
．
（1）判断：
是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由．
（2）证明：“
”是“偶数为萌数”成立的必要条件．
，，，则称偶数为“萌数”：①集合
，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的和分别为，，，且．注：．（1）判断：
是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由．（2）证明：“
”是“偶数为萌数”成立的必要条件．
更新时间：2019-12-10 23:56:58
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解题方法
【推荐1】数列
是由1,2,3，...，2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻项的和构成集合B，即
.
（1）若
，求B中元素的最大值；
（2）下列两种情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列，若不能，说明理由.
①
；
②
.
（3）对于数列，若，记B中元素的最大值为
，试求的最大值.
是由1,2,3，...，2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻项的和构成集合B，即.（1）若
，求B中元素的最大值；（2）下列两种情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列
，若不能，说明理由.①
；②
.（3）对于数列
，若，记B中元素的最大值为，试求的最大值.
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【推荐2】设数列
是等差数列，且公差为d，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若
，求证：该数列是“封闭数列”；
（2）试判断数列
是否是“封闭数列”，为什么?
（3）设
是数列的前n项和，若公差
，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.
是等差数列，且公差为d，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）若
，求证：该数列是“封闭数列”；（2）试判断数列
是否是“封闭数列”，为什么?（3）设
是数列的前n项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.
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为
阶“期待数列”；①
；②
.
，试判断数列
为
阶“期待数列”，求公比
及数列
既是（
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【推荐1】设集合
，称坐标
在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.
(1)证明：若
则
.
(2)A中的元素
所对应的格点记作
（
），现将A中所有元素进行排序，使得
，在平面直角坐标系中，求以
为顶点的三角形面积.
(3)已知集合
，若
至少有2个元素，最多有5个元素，求
的取值范围.
，称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.(1)证明：若
则.(2)A中的元素
所对应的格点记作（），现将A中所有元素进行排序，使得，在平面直角坐标系中，求以为顶点的三角形面积.(3)已知集合
，若至少有2个元素，最多有5个元素，求的取值范围.
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【推荐2】已知集合为非空数集，定义
，
.
（1）若集合
，直接写出集合
及
；
（2）若集合
，
，且
，求证
；
（3）若集
，且
，求集合中元素的个数的最大值.
为非空数集，定义，.（1）若集合
，直接写出集合及；（2）若集合
，，且，求证；（3）若集
，且，求集合中元素的个数的最大值.
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，若非空集合
；②
；③对任意
、
，若
，则
，则称集合
是否为“减0集”或“减1集”，并说明理由；
