设集合
，称坐标
在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.
(1)证明：若
则
.
(2)A中的元素
所对应的格点记作
（
），现将A中所有元素进行排序，使得
，在平面直角坐标系中，求以
为顶点的三角形面积.
(3)已知集合
，若
至少有2个元素，最多有5个元素，求
的取值范围.
，称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.(1)证明：若
则.(2)A中的元素
所对应的格点记作（），现将A中所有元素进行排序，使得，在平面直角坐标系中，求以为顶点的三角形面积.(3)已知集合
，若至少有2个元素，最多有5个元素，求的取值范围.
更新时间：2023-10-07 12:56:59
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【推荐1】设集合
.
（1）证明：属于
的两个整数，其积也属于；
（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；
（3）写出“偶数
属于”的一个充要条件并证明.
.（1）证明：属于
的两个整数，其积也属于；（2）判断32、33、34是否属于
，并说明理由；（3）写出“偶数
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解题方法
【推荐2】设集合
存在正实数t，使得定义域内任意x都有
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，
，
且
．求函数
的最小值．
存在正实数t，使得定义域内任意x都有．(1)若
，证明：；(2)若
，，且．求函数的最小值．
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．对于集合
和
，记
．设
，且集合
，对于
，若
则称
．
是否具有性质
？说明理由；
的集合
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解题方法
【推荐1】已知集合
，
.
（1）若
，求
的取值范围；
（2）若
，求的取值范围.
，.（1）若
，求的取值范围；（2）若
，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为
，若集合A中只有一个元素，则
.
(1)若
，求
；
(2)若
，
，求
的最大值，并写出取最大值时的一组
；
(3)若集合
的非空真子集
两两元素个数均不相同，且
，求n的最大值.
，若集合A中只有一个元素，则.(1)若
，求；(2)若
，，求的最大值，并写出取最大值时的一组；(3)若集合
的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值.
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，
，其中
、
、
、
、
是五个不同的正整数，且
，已知
，
，
中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A．
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【推荐1】对给定的正整数
，令
，对任意的
，
，定义
与
的距离
．设
是
的含有至少两个元素的子集，集合
中的最小值称为的特征，记作
．
(1)当
时，直接写出下述集合的特征：
；
(2)当
时，设
且
，求中元素个数的最大值；
(3)当时，设且
，求证：中的元素个数小于
．
，令，对任意的，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合中的最小值称为的特征，记作．(1)当
时，直接写出下述集合的特征：；(2)当
时，设且，求中元素个数的最大值；(3)当
时，设且，求证：中的元素个数小于．
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【推荐2】设函数
.
(1)若
，且集合
中有且只有一个元素，求实数
的取值集合；
(2)解关于
的不等式
；
(3)当
时，记不等式
的解集为
，集合
.若对于任意正数
，求
的最大值.
.(1)若
，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；(2)解关于
的不等式；(3)当
时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.
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且
），则
.
，试证明
，且
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【推荐1】在平面直角坐标系中，
为坐标原点，对任意的点
，定义
，任取点
，记
，若此时
成立，则称点
相关.
（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由.①
；②
.
（2）给定
，点集
，求集合
中与点
相关的点的个数.
为坐标原点，对任意的点，定义，任取点，记，若此时成立，则称点相关.（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由.①
；②.（2）给定
，点集，求集合中与点相关的点的个数.
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【推荐2】若存在常数
，使得对任意
，
，均有
，则称为有界集合，同时称为集合的上界.
(1)设
，
，试判断
是否为有界集合，并说明理由；
(2)已知常数
，若函数
为有界集合，求集合的上界最小值
.
(3)已知函数
，记
，
，
，
，求使得集合
为有界集合时
的取值范围.
，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.(1)设
，，试判断是否为有界集合，并说明理由；(2)已知常数
，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.(3)已知函数
，记，，，，求使得集合为有界集合时的取值范围.
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（
，
，
）具有性质
：对任意
（
），
与
至少一个属于
，与
是否具有性质
具有性质
时，求集合
；②求证：
.
