【推荐1】已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.
（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；
（2）设抛物线上一点，若抛物线在点处的切线恰与椭圆也相切，求椭圆的方程.

【推荐2】已知椭圆：，其左、右焦点分别为，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于两点，.
（1）若直线垂直于轴，求的值；
（2）若，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得关于直线成轴对称？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）设直线:上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.

【推荐3】已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值．

【推荐1】已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为，求椭圆的标准方程．

【推荐2】设：方程表示焦点在轴上的椭圆；：方程有两个不等的实数根.若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.

【推荐3】设命题函数在单调递增；
命题方程表示焦点在轴上的椭圆.
命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.

【推荐1】如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，梯形面积为.
（1）当，时，求梯形的周长(精确到)；
（2）记，求面积以为自变量的函数解析式，并写出其定义域.

【推荐2】已知椭圆：的长轴长为且经过点，过点并且倾斜角互补的两条直线与椭圆的交点分别为（点在点的左侧），点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：四边形为梯形.

【推荐3】某海域有两个岛屿，岛在岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群．以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线的标准方程；
（2）某日，研究人员在两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？