如图，棱长为
的正四面体（四个面都是正三角形）
，
是棱
的中点，点
在线段
上，点
在线段
上，且
，
.
(1)用向量
，
，
表示
；
(2)求
.
的正四面体（四个面都是正三角形），是棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，.(1)用向量
，，表示；(2)求
.
更新时间：2021-11-27 22:24:24
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【推荐1】如图，四面体中，
，
，
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，的中点，设
，
，
(1)用
表示向量
；
(2)求
，
所成角的余弦值．
中，，，，M，N分别是棱，的中点，设，， (1)用
表示向量；(2)求
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中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱
，且
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(1)
的长；
(2)直线
与AC所成角的余弦值．
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，记
，
，
．
，
，
表示向量
；
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(1)若
，求证：
，
(2)若P-ABCD为正四棱锥，且
，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）
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【推荐2】在空间四边形
中，
为△
的重心，
分别为
和
的中点，试化简
，并在图中标出化简结果的向量．
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，
，
，G∈平面ABC．证明：G为
（
）
，
，求
；
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，底面是边长为
的正三角形，且侧棱
底面
．试利用空间向量的方法解决下列问题：
（1）设侧棱长为1，求证：
；
（2）设
与
的夹角为
，求侧棱长．
中，底面是边长为的正三角形，且侧棱底面．试利用空间向量的方法解决下列问题：（1）设侧棱长为1，求证：
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【推荐1】如图，在三棱锥P-ABC中，
，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知
．
(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且
．试证明平面AMC⊥平面BMC．
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【推荐2】已知长方体中,
，点N是AB的中点，点M是
的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出点
的坐标；
（2）求线段
的长度；
（3）判断直线
与直线是否互相垂直，说明理由．
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的长度；（3）判断直线
与直线是否互相垂直，说明理由．
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，
，且
.
，
，
，试用
、
、
表示
；
为四棱柱
的长.
