【推荐1】（1）在圆中有这样的结论：对圆上任意一点，设、是圆和轴的两交点，且直线和的斜率都存在，则它们的斜率之积为定值-1.试将该结论类比到椭圆，并给出证明.
（2）已知椭圆，，，设直线与椭圆交于不同于、的两点、，记直线、、的斜率分别为、、.
（ⅰ）若直线过定点，则是否为定值.若是，请证明；若不是，请说明理由.
（ⅱ）若，求所有整数，使得直线变化时，总有.

【推荐2】直角坐标系中，已知椭圆的左，右焦点分别为，，为的中点，过作直线交椭圆于，两点，过作另一直线交椭圆于，两点.
（1）判断以为直径的圆是否经过，若经过，请求出此时的斜率，若不经过请说明理由；
（2）若，，三点共线，设直线与直线的斜率存在且分别为，，试问是否为常数，若是，求出常数的值；若不是，请说明理由.

【推荐3】在平面内动点P与两定点连线斜率之积为．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)已知点，过点P作轨迹E的切线其斜率记为，当直线斜率存在时分别记为．探索是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的一条弦的中点为．

（1）若直线的斜率为且不过坐标原点，求直线的斜率；
（2）若直线过椭圆的右焦点，且不与轴垂直，斜率不为零，试问在轴上是否存在一点，使，且以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．