【推荐1】已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的两点，，求面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆（）的离心率为，左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，的面积为．

（1）求椭圆的方程；
（2）直线（）与椭圆相交于，两点，点，记直线，的斜率分别为，，当最大时，求直线的方程．

【推荐3】椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.

【推荐1】已知椭圆C：，直线l：y＝kx+b与椭圆C相交于A、B两点．
（1）如果k+b＝﹣，求动直线l所过的定点；
（2）记椭圆C的上顶点为D，如果∠ADB＝，证明动直线l过定点P（0，﹣）；
（3）如果b＝﹣，点B关于y轴的对称点为B，向直线AB是过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的短轴长为，，为左、右焦点，为上顶点，为坐标原点，若的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，点总满足，证明：直线过定点，并求出该定点坐标．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，焦距为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，若直线与椭圆交于不同两点，(，都在轴上方).且(为坐标原点).
（i）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（ii）对于直线是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.