下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组对应数据：
(1)请画出表中数据的散点图，并求出y关于x的线性回归方程
；
(2)已知该厂技术改造前
产品的生产能耗为
标准煤，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了多少t标准煤．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
；(2)已知该厂技术改造前
产品的生产能耗为标准煤，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了多少t标准煤．
更新时间：2021-12-06 12:09:47
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【推荐1】一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程．
| 学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 数学(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程
．
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进行统计分析，如表是技术员甲加工某零件个数与所用时间的统计表：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并求样本中心；
（2）试根据最小二乘法原理，求出关于的线性回归方程
，画出回归直线，并预测甲加工9个零件所需要的时间．
参考公式：
，
．
与所用时间进行统计分析，如表是技术员甲加工某零件个数与所用时间的统计表： | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
（2）试根据最小二乘法原理，求出
关于的线性回归方程，画出回归直线，并预测甲加工9个零件所需要的时间．参考公式：
，．
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(1)根据表中数据，求y关于x的线性回归方程
.
(2)该小组研究得知：视力的下降值t与视力损伤指数y满足函数关系式
，如果小明在一个月中平均每天使用9个小时手机，根据（1）中所建立的回归方程估计小明视力的下降值（结果保留一位小数）.
参考公式及数据：
，
.
.
| 平均每天使用手机的时间x（小时） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 视力损伤指数y | 2 | 5 | 8 | 12 | 15 | 19 | 23 |
.(2)该小组研究得知：视力的下降值t与视力损伤指数y满足函数关系式
，如果小明在一个月中平均每天使用9个小时手机，根据（1）中所建立的回归方程估计小明视力的下降值（结果保留一位小数）.参考公式及数据：
，..
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【推荐2】网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP买菜等进入我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻．自“国家反诈中心APP”推出后，某地区采取多措并举的推广方式，努力为人民群众构筑一道防诈反诈的“防火墙”．经统计，该地区网络诈骗月报案数与推广时间有关，并记录了经推广x个月后月报案件数y的数据．
(1)根据以上数据，使用
作为回归方程模型，求出y关于x的回归方程；
(2)分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至75件以下．参考数据（其中
，
，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，
，…，
，，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
| x（个） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y（件） | 891 | 888 | 351 | 220 | 200 | 138 | 112 |
作为回归方程模型，求出y关于x的回归方程；(2)分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至75件以下．参考数据（其中
，，，，．参考公式：对于一组数据
，，，…，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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，
，
.
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【推荐1】在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流”大学的学生人数情况如下表：
(1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程
(2)根据线性回归方程预测2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数，（结果保留整数）
附：对于一组数据(
，
），（
，
），…，（
，
），其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据；
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 学生人数 | 66 | 67 | 70 | 71 | 72 | 74 |
(1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程
(2)根据线性回归方程预测2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数，（结果保留整数）
附：对于一组数据(
，），（，），…，（，），其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据；
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【推荐2】01年11月，中国各地全面实施双独二孩政策；2013年12月，中国实施单独二孩政策；2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
（1）请根据表提供的数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：
年份 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
年份代号x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（2）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：
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，
