【推荐1】已知直线经过两条直线：与：的交点P，且垂直于直线：．
(1)求直线的方程；
(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积S．

【推荐2】已知直线．
（1）若直线与直线平行，且直线过点，求直线的方程；
（2）若点坐标为，过点的直线与直线垂直，垂足为，求点的坐标.

【推荐3】正方形的中心为，其一边所在直线的斜率是2， 并且此正方形的面积是20， 求这个正方形各边所在直线的方程.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)判断曲线与曲线公共点的个数，并说明理由．

【推荐2】如图，某海面有O，A，B三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），A岛在O岛正东方向距O岛20千米处，B岛在O岛北偏东45°方向距O岛千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，10千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．
   
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一渔船D在O岛的南偏东30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东30°方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由．

【推荐3】已知直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上，已知圆．
（1）证明直线与圆恒有两个交点；
（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．

【推荐2】已知圆和圆，，为圆D上动点.

（1）过点A作一条直线l，若l被圆C和圆D截得的弦长相等，求直线l的方程；
（2）求证：当点P不在x轴上时，总存在圆C上点M和圆D上点N，使得四边形AMPN为平行四边形.

【推荐3】已知抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称.
（1）求圆和抛物线的标准方程；
（2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：.