【推荐1】已知圆和直线.
（1）证明：不论为何实数，直线都与圆相交于两点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长并求此时直线的方程；
（3）已知点在圆C上，求的最大值.

【推荐2】已知点在圆上运动，，点为线段MN中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知，求的最大值．

【推荐3】已知圆的圆心在直线上且在第一象限，半径为，被直线截得的弦长为．
（1）求圆的方程；
（2）若、满足圆的方程，求的取值范围．

【推荐1】已知椭圆的标准方程为．
(1)设动点满足：，其中，是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．
(2)设动点满足：，其中，是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在点，使得点到的距离与到直线的距离之比为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知、为椭圆C：的左右顶点，直线与C交于两点，直线和直线交于点.求点的轨迹方程.

【推荐3】如图，已知直线，直线，C是夹在两直线中的动点，过点C作任意直线交于点A，交于点B，且都满足．

(1)求动点C的轨迹方程；
(2)已知点，是否存在点C，使得﹖若存在，求出点C的坐标、若不存在，说明理由．