【推荐1】函数
（1）若，求的值域
（2）若在区间上有最大值14．求的值；
（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间

【推荐2】设函数的定义域为集合，函数的值域为集合．
（Ⅰ）当时，求.
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，.
(1)求的值；
(2)若方程在区间上有唯一的实数解，求实数的取值范围；
(3)对任意，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】计算: ；
．

【推荐3】设函数．
(1)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
(2)在（1）的条件下，当取最小值时，设，且，求的最大值．

【推荐1】已知指数函数的图象过点（2，4），定义域为R，是奇函数．
(1)试确定函数的解析式；
(2)求实数m，n的值；
(3)若对任意的t∈R，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐2】已知函数，且为偶函数，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求的解析式．
条件①：函数在区间上的最大值为5；
条件②：方程有两根，，且．

【推荐3】已知函数
(1)当时，若，求x的值:
(2)若是偶函数，求出m的值:
(3)时，讨论方程根的个数.并说明理由.

【推荐1】近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？
(2)为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：
①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；
②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐2】某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

【推荐3】设函数y=mx²-mx-1.
(1)若对任意x∈R，使得y<0成立，求实数m的取值范围；
(2)若对于任意x∈[1，3]，y<-m+5恒成立，求实数m的取值范围.