已知椭圆
的离心率为
，上顶点
，M、N为椭圆上异于点P且关于原点对称的两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证
为定值．
的离心率为，上顶点，M、N为椭圆上异于点P且关于原点对称的两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证
为定值．
更新时间：2022-01-24 23:39:04
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解题方法
【推荐1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)
，
，焦点在x轴上；
(2)焦点为
，
，且
；
(3)一个焦点为
，
；
(4)焦点在x轴上，焦距是4，且经过点
．
(1)
，，焦点在x轴上；(2)焦点为
，，且；(3)一个焦点为
，；(4)焦点在x轴上，焦距是4，且经过点
．
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【推荐2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点坐标为
和
，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10；
(2)焦点坐标为
和
，且经过点
.
(1)焦点坐标为
和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10；(2)焦点坐标为
和，且经过点.
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，焦点坐标分别是
，
.
与这个椭圆交于两不同的点，求m的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆M：
1（a＞b＞0）的长轴长为2
，离心率为
，过点（0，1）的直线l与M交于A，B两点，且
．
（1）求M的方程；
（2）求点P的轨迹方程．
1（a＞b＞0）的长轴长为2，离心率为，过点（0，1）的直线l与M交于A，B两点，且．（1）求M的方程；
（2）求点P的轨迹方程．
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【推荐2】已知椭圆，离心率，过点
．
(1)求
的方程；
(2)直线
过点
，交椭圆与
两点，记
，证明
．
，离心率，过点．(1)求
的方程；(2)直线
过点，交椭圆与两点，记，证明．
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的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为
，
，求椭圆的标准方程．
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【推荐1】在平面直角坐标系中，动点
到点
的距离和它到直线
的距离之比为
.动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明曲线是什么图形；
(2)已知曲线与
轴的交点分别为，点
是曲线上异于的一点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明曲线是什么图形；(2)已知曲线
与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.
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解题方法
【推荐2】已知
分别为椭圆
的左，右顶点，
为其右焦点，
，且点
在椭圆
上．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过
的直线与椭圆交于两点，且与以
为直径的圆交于
两点，证明：
为定值．
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，直线
与以原点为圆心，椭圆
相切.
，点
的斜率分别为
.证明：
为定值.
