【推荐1】在中，，AC，AB边上的中线长之和等于9．
（1）求重心M的轨迹方程；
（2）求顶点A的轨迹方程.

【推荐2】点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，，当点在圆上运动时，记点的轨迹为（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）.
(1)求的方程；
(2)若曲线与轴交于､两点，过点的直线（不与轴重合）与曲线交于､两点，记､的面积分别为､，求的最大值.

【推荐3】换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：设，，其中，则；当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内一动点到两个定点，的距离之和为4.
(1)请利用上述方法，求点的轨迹方程；
(2)过轨迹与轴负半轴交点作斜率为的直线交轨迹于另一点，连接并延长交于点，若，求的值.

【推荐1】如图所示，椭圆的左､右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，右焦点为，，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作不与轴重合的直线与椭圆交于点、，直线与直线交于点，试探讨点的纵坐标是否为定值，若是求出此定值；若不是，请说明理由.

【推荐2】设，分别是椭圆：的左右焦点.
(1)设椭圆上的点到，两点距离之和等于，写出椭圆的方程；
(2)设点P是（1）中椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论.

【推荐3】已知分别是椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交于点.当到的最大距离为4时，.
(1)求的标准方程；
(2)设的右顶点为，直线的斜率为，直线的斜率.若，
①求的值；
②比较与的大小.