【推荐1】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，已知N是直线上的动点且直线与椭圆相交于两点恰以N为中点，过N点作直线的垂线，求证垂线恒过定点.

【推荐2】已知椭圆：的左，右焦点分别为，，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作一条斜率不为的直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为．证明：直线经过轴上一定点，并求出定点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线AP、BQ的斜率分别为、，是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，证明：直线，的交点在一定直线上，并求出该直线方程．

【推荐2】已知离心率为的椭圆：的左顶点及右焦点分别为点、，且.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，是直线上异于的点，且，证明：点在定直线上.

【推荐3】设椭圆方程为，椭圆的短轴长为2，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆的左、右顶点，过定点的直线与椭圆交于两点，证明：直线，的交点在定直线上.