在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒､保质保量”成为口罩生产线上的重要标语
(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序.已知批次A的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为
，
，
.求批次A成品口罩的次品率
.
(2)已知某批次成品口罩的次品率为
，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为
，记的最大值点为
，改进生产线后批次
的口罩的次品率
.某医院获得批次
，的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如条形图所示；求出，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？
(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序.已知批次A的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为
，，.求批次A成品口罩的次品率.(2)已知某批次成品口罩的次品率为
，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次的口罩的次品率.某医院获得批次，的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如条形图所示；求出，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？
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（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
更新时间：2022-02-24 17:39:20
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果：
(1)估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？
(2)能否有
的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？
(3)从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行该产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率．
参考公式与数据：
，
．
| 性别 是否喜欢 | 男生 | 女生 |
| 是 | 15 | 8 |
| 否 | 10 | 17 |
(2)能否有
的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？(3)从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行该产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率．
参考公式与数据：
 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．
(1)①求王同学第2天去A餐厅用餐的概率；
②如果王同学第2天去A餐厅用餐，求他第1天在A餐厅用餐的概率．
(2)A餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升．改造提升后，A餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）．
根据以上数据，是否有
的把握认为学生对于A餐厅的满意程度与餐厅的改造提升有关联？
附：
，其中．
(1)①求王同学第2天去A餐厅用餐的概率；
②如果王同学第2天去A餐厅用餐，求他第1天在A餐厅用餐的概率．
(2)A餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升．改造提升后，A餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）．
就餐满意程度 | A餐厅改造提升情况 | 合计 | |
改造提升前 | 改造提升后 | ||
满意 | 28 | 57 | 85 |
不满意 | 12 | 3 | 15 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
的把握认为学生对于A餐厅的满意程度与餐厅的改造提升有关联？附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图
引体向上个数只记整数
体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组.
(1)第一小组决定从单次完成
个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，
①单次完成
个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上
个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的
列联表.
请你根据联表判断是否有的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？
参考公式：独立性检验统计量
，其中．
下面的临界值表供参考：
引体向上个数只记整数体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组.(1)第一小组决定从单次完成
个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，①单次完成
个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上
个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的
列联表.| 学业优秀 | 学业不优秀 | 总计 | |
| 体育成绩不优秀 | 100 | 200 | 300 |
| 体育成绩优秀 | 50 | 50 | 100 |
| 总计 | 150 | 250 | 400 |
的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？参考公式：独立性检验统计量
，其中．下面的临界值表供参考：
P（ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】随着我国人民生活水平的日益提高，大量的高脂肪垃圾食品进入人民的饮食生活中，由此导致了较多人身体内的脂肪百分比偏高.某卫生部门对某社区年龄在(20，60]岁的700名住户的身体脂肪百分比进行了调查，已知被调查的人中年龄在
岁的有100人，在
岁的有100人，在
岁的有200人，在
岁的有300人，
（1）若用分层抽样的方法从700名被调查的住户中随机抽取7人作样本分析，请问从样本中随机抽取两人，则这两人的年龄都超过50岁的概率是多少？
（2）脂肪百分比超过40%可视为不健康，调查组从700名住户的调查结果中随机抽取年龄超过40岁和年龄不超过40岁各50人的调查结果，并得到下面的列联表：
请根据列联表，判断是否有99%的把握认为是否健康与年龄有关？
附：，.
岁的有100人，在岁的有100人，在岁的有200人，在岁的有300人，（1）若用分层抽样的方法从700名被调查的住户中随机抽取7人作样本分析，请问从样本中随机抽取两人，则这两人的年龄都超过50岁的概率是多少？
（2）脂肪百分比超过40%可视为不健康，调查组从700名住户的调查结果中随机抽取年龄超过40岁和年龄不超过40岁各50人的调查结果，并得到下面的列联表：
| 不健康 | 健康 | 合计 | |
| 超过40岁 | 31 | 19 | 50 |
| 不超过40岁 | 17 | 33 | 50 |
| 合计 | 48 | 52 | 100 |
附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】为培养学生的创新精神和实践能力，某中学计划在高一年级开设人工智能课程.为了解学生对人工智能的兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中部分数据如下表.
(1)根据所给数据完成上述表格，并判断是否有90%的把握认为对人工智能有兴趣与性别有关；
(2)从参加调查的25个对人工智能没兴趣的同学中随机抽取2人，记2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望
.
附：，n＝a＋b＋c＋d.
| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 10 | ||
| 女生 | 30 | ||
| 合计 | 25 |
(2)从参加调查的25个对人工智能没兴趣的同学中随机抽取2人，记2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望
.附：
，n＝a＋b＋c＋d. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：
(1)请将上述列联表补充完整，试依据小概率值
的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；
(2)为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，.
下表给出了
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
| 性别 | 参与意愿 | 合计 | |
| 愿意参与 | 不愿意参与 | ||
| 男性 | 48 | 60 | |
| 女性 | 18 | ||
| 合计 | 100 | ||
列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；(2)为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，.下表给出了
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】某市小型机动车驾照“科二”考试中共有
项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.
(1)某教练将所带
名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有
项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过
项的概率.
(2)“科二”考试中，学员需缴纳
元的报名费，并进行
轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行轮补测；若第轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳
元补考费，并获得最多轮补测机会，否则考试结束；每轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何轮测试或补测中个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、
、
，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用
的数学期望.
项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.(1)某教练将所带
名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过项的概率.(2)“科二”考试中，学员需缴纳
元的报名费，并进行轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行轮补测；若第轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳元补考费，并获得最多轮补测机会，否则考试结束；每轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何轮测试或补测中个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、、，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用的数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】第25届冬季奥林匹克运动会将于2026年举办.某国运动队拟派出甲、乙、丙三人参加自由式滑雪比赛，比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为
；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为
和
；丙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为
和
，其中
.
(1)求甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性大？
(2)若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为
，求三人中进入决赛的人数
的分布列和期望.
；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和，其中.(1)求甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性大？
(2)若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为
，求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.
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“与地面接触的面上的数字为奇数”，事件
“与地面接触的面上的数字不大于4”
只发生1次的概率．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知函数
，其中
.
(1)若函数
在
处的切线与直线
垂直，求
的值;
(2)讨论函数极值点的个数，并说明理由.
，其中.(1)若函数
在处的切线与直线垂直，求的值;(2)讨论函数
极值点的个数，并说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知函数
（
）.
（1）求函数在点
处的切线方程；
（2）讨论函数的极值点个数.
（）.（1）求函数
在点处的切线方程；（2）讨论函数
的极值点个数.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】已如
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)判断
极值点个数，并说明理由；
(3)解不等式
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)判断
极值点个数，并说明理由；(3)解不等式
．
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