【推荐1】若数列满足，，则______.

【推荐2】大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上的第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，则此数列的第50项为___________，前项和___________.(附：)

【推荐3】如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于___________.

【推荐1】若数列满足，（），则______.

【推荐2】已知数列的前项和为，，，且，则______．

【推荐3】数列满足，，记为数列的前n项和，若，则________．（用含m的式子表示）

【推荐1】数列满足：，，①_________；②若有一个形如（，，）的通项公式，则此通项公式可以为_________.（写出一个即可）

【推荐2】把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.
已知数列满足，若______，则数列的前2023项积为______.
注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可.

【推荐3】已知数列满足，，，则_________．