双曲线,过定点的两条垂线分别交双曲线于、两点,直线恒过定点______ .
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更新时间:2022-03-01 09:58:57
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【知识点】 双曲线中的直线过定点问题
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解题方法
【推荐1】双曲线的左、右两支上各有一点A、B,点B在直线上的射影是点,若直线AB过右焦点,则直线必定经过的定点的坐标为___________ .
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【推荐2】给出问题:已知双曲线方程为,问以定点为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在直线的方程;若不存在,请说明理由.
某学生的解答如下:过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点,显然不符题意,所以可设所求直线的斜率为,则直线方程为,即,将它代入得,,设直线与双曲线相交于,则,若为线段的中点,则,即,解得.所以满足条件的直线存在,方程为.
该学生的解答是否正确?并说明理由_______________________ .
某学生的解答如下:过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点,显然不符题意,所以可设所求直线的斜率为,则直线方程为,即,将它代入得,,设直线与双曲线相交于,则,若为线段的中点,则,即,解得.所以满足条件的直线存在,方程为.
该学生的解答是否正确?并说明理由
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