【推荐1】已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是______（填序号）.
①、的方程为；
②、的离心率为；
③、曲线经过的一个焦点；
④、直线与有两个公共点.

【推荐2】已知双曲线的右焦点为，离心率为，直线与C交于A，B两点（其中点A在x轴上方），和的面积分别记为和，则__________.

【推荐3】已知直线交于两点，直线交C的右支于点A（异于点M，N），且，则l在x轴上的截距为_______________．

【推荐1】给出问题:已知双曲线方程为，问以定点为中点的弦存在吗?若存在，求出其所在直线的方程;若不存在，请说明理由.
某学生的解答如下：过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点，显然不符题意，所以可设所求直线的斜率为，则直线方程为，即，将它代入得，，设直线与双曲线相交于，则，若为线段的中点，则，即，解得.所以满足条件的直线存在，方程为.
该学生的解答是否正确?并说明理由_______________________.

【推荐2】已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.则双曲线的方程为__________；若过双曲线的右焦点，在轴上存在定点，使得直线绕点无论怎样转动，都有，则实数的值为__________.

【推荐3】双曲线的左、右两支上各有一点A、B，点B在直线上的射影是点，若直线AB过右焦点，则直线必定经过的定点的坐标为___________．