已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，当
（其中
）时，点P是否与A，B，C共面？
（其中）时，点P是否与A，B，C共面？
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（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.3.1空间向量的分解与坐标表示
更新时间：2022-03-07 21:05:55
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(0.85)
名校
【推荐1】在
中，
，
，
，
是
的中点，且
，
与
相交于点
，设
，
.
（1）用
，
表示向量
；
（2）求
.
中，，，，是的中点，且，与相交于点，设，.（1）用
，表示向量；（2）求
.
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解题方法
【推荐2】用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，
，点M为边BC的中点，求证：
．
，点M为边BC的中点，求证：．
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名校
【推荐3】如图，在菱形ABCD中，
，E，F分别是边AB，BC上的点，且
，
，连接ED、AF，交点为G．
，求t的值；
(2)求
的余弦值．
，E，F分别是边AB，BC上的点，且，，连接ED、AF，交点为G．
，求t的值；(2)求
的余弦值．
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【推荐1】判断下列命题的真假：
(1)若向量，共线，则向量，所在的直线平行；
(2)若向量，所在的直线是异面直线，则向量，一定不共线；
(3)若三个向量，，
两两共面，则三个向量，，一定共面；
(4)若，，是空间三个向量，则对空间任一向量
，总存在唯一的有序实数组
，使
．
(1)若向量
，共线，则向量，所在的直线平行；(2)若向量
，所在的直线是异面直线，则向量，一定不共线；(3)若三个向量
，，两两共面，则三个向量，，一定共面；(4)若
，，是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使．
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解答题-证明题
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较易
(0.85)
【推荐2】如图，已知O､A､B､C､D､E､F､G､H为空间的9个点，且
，
，
，
，
，
.求证：A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面；
，，，，，.求证：A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面；
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，证明这三个向量共面．
解答题-问答题
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【推荐1】下列命题是否为真命题？如果是，给出理由；如果不是，给出反例．
(1)设
是空间中的四个不同的点，直线与
是异面直线，则向量
与
不共面；
(2)如果
、
是平面
上的互不平行的向量，点
、
不在平面上，那么向量与向量、不共面；
(3)如果、是平面上的互不平行的向量，点在平面上，点不在平面上，那么向量与向量、不共面．
(1)设
是空间中的四个不同的点，直线与是异面直线，则向量与不共面；(2)如果
、是平面上的互不平行的向量，点、不在平面上，那么向量与向量、不共面；(3)如果
、是平面上的互不平行的向量，点在平面上，点不在平面上，那么向量与向量、不共面．
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解答题-证明题
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较易
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【推荐2】如图所示，四面体
中，G，H分别是
的重心，设
，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．
(1)试用向量
表示向量
；
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．(1)试用向量
表示向量；(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
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