已知函数f(x)=x2﹣x,当x∈[n,n+1](n∈N+)时,记函数f(x)的值域中,整数的个数为an.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列的前n项和为Sn,若Sn≤λ恒成立,求整数λ的最小值.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列的前n项和为Sn,若Sn≤λ恒成立,求整数λ的最小值.
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(已下线)专题4.5 错位相减法求和-2021-2022学年高二数学特色专题卷(人教A版2019选择性必修第二册)
更新时间:2022-03-21 00:44:15
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【推荐1】已知数列的首项为2,为其前项和,且
(1)若,,成等差数列,求数列的通项公式;
(2)设双曲线的离心率为,且,求.
(1)若,,成等差数列,求数列的通项公式;
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名校
解题方法
【推荐2】2023年4月23日,是中国海军成立74周年74年向海图强,74年劈波斩浪.74年,人民海军新装备不断增加,新型作战力量加速发展,从“101南昌舰”到“108咸阳舰”,8艘055型驱逐舰列阵.我国自主研制的075型两栖攻击舰“31海南舰”“32广西舰”“33安徽舰”也相继正式入列.从小艇到大舰,从近海防御到挺进深蓝大洋,人民海军步履铿锵,捍卫国家主权,维护世界和平.为了庆祝中国海军成立74周年,某公司设计生产了三款两栖攻击舰模型(分别为“31海南舰”、“32广西舰”“33安徽舰”),并限量发行若该公司每个月发行300件(三款各100件),一共持续12个月,采用摇号的方式进行销售.假设每个月都有3000人参与摇号,摇上号的将等可能获得三款中的一款.小周是个“战舰狂热粉”,听到该公司发行两栖攻击舰模型,欣喜若狂.
(1)若小周连续三个月参与摇号,求他在这三个月集齐三款模型的概率;
(2)若摇上号的人不再参加后面的摇号.已知小周从第一个月开始参与摇号,并且在12个月的限量发行中成功摇到并获得了模型.设他第X个月摇到并获得了模型,求X的数学期望.
(1)若小周连续三个月参与摇号,求他在这三个月集齐三款模型的概率;
(2)若摇上号的人不再参加后面的摇号.已知小周从第一个月开始参与摇号,并且在12个月的限量发行中成功摇到并获得了模型.设他第X个月摇到并获得了模型,求X的数学期望.
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名校
【推荐1】已知数列满足,(为正整数).
(1)求,,并猜想出数列的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)的结论.
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解题方法
【推荐2】仓库有一种堆垛方式,如图所示,最高一层盒,第二层盒,第三层盒,第四层20盒,第五层30盒,,请你寻找至少两个堆放的规律.
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【推荐3】如图,作一个白色的正三角形,第一次操作为:挖去正三角形的“中心三角形”(即以原三角形各边中点为顶点的三角形),这样就得到了三个更小的白色三角形;第二次操作为:挖去第一次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”;以此类推,第次操作为:挖去第次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”,得到一系列更小的白色三角形.这些白色三角形构成的图案在“分形几何学”中被称为“谢宾斯基三角形”,记第次操作后,“谢宾斯基三角形”所包含的白色小三角形的数目为,“谢宾斯基三角形”的面积(所有白色小三角形的面积和)为,周长(所有白色小三角形的周长和)为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若最初的白色正三角形的周长为1,求数列和的通项公式.
(1)求数列的通项公式;
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知公差不为零的等差数列中,,且,,成等比数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
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【推荐2】已知数列的前项和为,满足,,数列满足,,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.
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