【推荐1】已知等比数列{a_n}中，q＝2，n＝5，S_n＝62，则a₁＝________.

【推荐2】已知等比数列的前项和为，且满足，则当__________时，最大.

【推荐3】等比数列的公比，，则使成立的正整数的最大值为________.

【推荐2】已知函数,且，则的值为__________

【推荐3】数列中，，且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________．

【推荐1】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”.如图甲的三角形数1，3，6，10，15，，第个三角形数为.又如图乙的四边形数1，4，9，16，25，…，第个四边形数为.以此类推，图丙的五边形数中，第个五边形数为________________.

【推荐2】如图，是一种由60个碳原子构成的碳原子簇，其结构是以正五边形和正六边形组成的凸32面体，则结构中正六边形个数为______.这60个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也被称为足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()满足式中α，β，γ，δ 分别为杂化轨道中s，p，d，f轨道所占的百分数.已知C₆₀中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无d，f轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为sp^2.28，它表示参与杂化的s，p轨道数之比为，由此可计算得C₆₀中两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的正弦值为________.

【推荐3】刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第______个．