已知焦点在
轴的椭圆
，它的一个顶点为
，离心率
，过点
作斜率为
的直线
，与椭圆
交于
、
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，设直线
、
在
轴上的截距分别为
、
，是否存在实数
，使得
成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
轴的椭圆，它的一个顶点为，离心率，过点作斜率为的直线，与椭圆交于、两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图所示，设直线
、在轴上的截距分别为、，是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
更新时间：2022-03-28 10:47:56
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
过圆
的圆心
，且右焦点与抛物线
的焦点重合.
（1）求椭圆
的方程;
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若
，求直线的方程.
过圆的圆心，且右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆
的方程;（2）过点
作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点为
，
，以
为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P，
的内切圆的半径为
，且的面积为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆的右顶点B作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点D和点E，若直线DE与x轴的交点为T，O为坐标原点，
的面积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．
的左、右焦点为，，以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P，的内切圆的半径为，且的面积为1．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆的右顶点B作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点D和点E，若直线DE与x轴的交点为T，O为坐标原点，
的面积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．
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（
）的左、右焦点分别是
，点
是椭圆
．
，
与椭圆
为定值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
.
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形
一边的距离为d，试求
时a，b满足的条件.
.（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形一边的距离为d，试求时a，b满足的条件.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知O为坐标原点，设椭圆
的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线
于点Q，R，记
与
的面积分别为
，
，满足
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点
，直线
交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：
为定值．
的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线于点Q，R，记与的面积分别为，，满足．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点
，直线交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：为定值．
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：
的直径与椭圆
的短轴长相等，
，
分别为椭圆
，
分别为圆
为椭圆
.
两点，证明：
为定值.
