2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕,“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一,受到各国运动员的“追捧”,成为新晋“网红”,尤其在我国,广大网友纷纷倡导“一户一墩”,为了了解人们对“冰墩墩”需求量,某电商平台采用预售的方式,预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日,该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据,这5天的第x天到该电商平台参与预售的人数y(单位:万人)的数据如下表:
(1)依据表中的统计数据,请判断该电商平台的第
天与到该电商平台参与预售的人数
(单位:万人)是否具有较高的线性相关程度?(参考:若
,则线性相关程度一般,若
,则线性相关程度较高,计算
时精确度为
)
(2)求参与预售人数
与预售的第
天的线性回归方程;用样本估计总体,请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数(单位:万人).
参考数据:
,附:相关系数
日期 | 2月5日 | 2月6日 | 2月7日 | 2月8日 | 2月9日 |
第![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数![]() | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
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(2)求参与预售人数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
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更新时间:2022-04-04 11:20:03
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某连锁便利店从
年到
年销售商品品种为
种,从
年开始,该便利店进行了全面升级,销售商品品种为
种.下表中列出了从
年到
年的利润额.
(1)若某年的利润额超过
万元,则该便利店当年会被评选为示范店;若利润额不超过
万元,则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成
列联表,并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关?(显著性水平
,
)
(2)请根据
年至
年(剔除
年的数据)的数据建立
与
的线性回归模型①;根据
年至
年的数据建立
与
的线性回归模型②.分别用这两个模型,预测
年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠?(回归系数精确到
,利润精确到
万元)
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年份 | ||||||||||
利润额
|
(1)若某年的利润额超过
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品种为 | 品种为 | 总计 | |
被评为示范店次数 | |||
未被评为示范店次数 | |||
总计 |
(2)请根据
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回归系数与
的公式如下:
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】从2020年1月起,我国各地爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情,湖北某市疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况,统计数据如下表:
其中2月11日这一天的25人中有男性15人,女性10人.
(1)工作人员为了检测疫情需要,对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人,再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况,求抽取的这2人中至少有1名女生的概率;
(2)疫情监控机构从这六天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析,若抽取的是12、13、14、15日这四天的数据,求
关于
的线性回归方程
;
(3)按照当时的疫情发展情况,新增病例人数不超过36人,则最多可以支撑到几号?
附:对于一组组数据
,
…
,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
2月![]() | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
新增病例![]() | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
(1)工作人员为了检测疫情需要,对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人,再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况,求抽取的这2人中至少有1名女生的概率;
(2)疫情监控机构从这六天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析,若抽取的是12、13、14、15日这四天的数据,求
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(3)按照当时的疫情发展情况,新增病例人数不超过36人,则最多可以支撑到几号?
附:对于一组组数据
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某乡镇全面实施乡村振兴,大力发展特色产业——富硒水果.工作人员统计了近8年富硒水果种植面积
(单位:百亩)与年销售额
(单位:千万元)的数据
.经计算得到如下处理后的统计量:
,
,
,
,
,
,
,
,
,其中
,
.
(1)根据以上数据,从相关系数的角度,判断
与
哪个适宜作为年销售额
关于种植面积
的回归方程类型(相关系数精确到0.01).
(2)根据(1)的判断结果及相关数据,建立
关于
的回归方程(系数精确到0.01).
(3)该乡镇计划年销售额不低于10亿元,请预测种植面积至少为多少亩.
附:相关系数
,回归直线
的斜率与截距的最小二乘估计分别为
,
.
参考数据:
,
.
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(1)根据以上数据,从相关系数的角度,判断
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(2)根据(1)的判断结果及相关数据,建立
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)该乡镇计划年销售额不低于10亿元,请预测种植面积至少为多少亩.
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60308aae9eb9aad53027174333aad5f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1beb214c41a0c929e2087167aad1d7bf.png)
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f3372356f94299d665c05947f95991b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42ca6170ecb3851f33abcdabd0a72567.png)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想,扶贫工作小组经过多方调研,综合该地区的气候、地质、地理位置等特点,决定向当地农户推行某类景观树苗种植.工作小组根据市场前景重点考察了
,
两种景观树苗,为对比两种树苗的成活率,工作小组进行了“引种试验”,分别引种树苗
,
各50株,试验发现有80%的树苗成活,未成活的树苗
,
株数之比为
.
(1)完成下面的
列联表,依据
的独立性检验,分析树苗
,
的成活率是否有差异;
(2)已知树苗
引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树
在市场上出售,但每株售价
(单位:百元)受其树干的直径
(单位:cm)影响,扶贫工作小组对一批已出售的景观树
的相关数据进行统计,得到结果如下表:
根据上述数据,判断是否可以用线性回归模型拟合
与
的关系,并用样本相关系数
加以说明.(一般认为
为高度线性相关)
参考公式及数据:样本相关系数
,
,
.
,其中
.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5881f1ce9b4172ca346032d0fd1e3d.png)
(1)完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
树苗![]() | 树苗![]() | 合计 | |
成活株数 | |||
未成活株数 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
直径![]() | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
单株售价![]() | 4 | 8 | 10 | 16 | 27 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
参考公式及数据:样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368976f08508d324aa73ec6a9ceca54f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b52dd6c6d1a46024a8676537f1c13e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591df700c6b529c3db526065b0da32b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某校从高三年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩,记第
位学生的成绩为
,其中
,
分别为第
位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下(按数学成绩降序整理):
(1)根据统计学知识,当相关系数
时,可视为两个变量之间高度相关.通过计算样本相关系数
,判断数学总评成绩
与物理总评成绩
之间是否具有线性相关关系?如果有,试求出物理总评成绩
关于数学总评成绩
的线性回归方程(
的结果精确到0.01).
(2)规定:总评成绩大于等于85分者为优秀,小于85分者为不优秀,对优秀赋分1,对不优秀赋分0,从这20名学生中随机抽取2名学生,若用
表示这2名学生两科赋分的和,求
的分布列和数学期望.
参考数据:
,
,
,
,
.
参考公式:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/733cf7f41738f60870658afbad6edb1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
序号 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
数学总评成绩![]() | 95 | 92 | 91 | 90 | 89 | 88 | 88 | 87 | 86 | 85 |
物理总评成绩![]() | 96 | 90 | 89 | 87 | 92 | 81 | 86 | 88 | 83 | 84 |
序号 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
数学总评成绩![]() | 83 | 82 | 81 | 80 | 80 | 79 | 78 | 77 | 75 | 74 |
物理总评成绩![]() | 81 | 80 | 82 | 85 | 80 | 78 | 79 | 81 | 80 | 78 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b06b0098cb88151844ab7e106a51c96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
(2)规定:总评成绩大于等于85分者为优秀,小于85分者为不优秀,对优秀赋分1,对不优秀赋分0,从这20名学生中随机抽取2名学生,若用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fb62af8725b9f90edab41e0d7d7f51e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66ea75c0e0ca4906b13cbb703d095296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cb92937ca8db6eef4d74c52a989a144.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e4f408f1806f336a8c19dca97f0fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9934085e18f7cd27cd6680413c6cd44b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377a74564e4bf2deb670eb52659c4952.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d72695135643695ee9f26461b951c6eb.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的收视情况,抽查东西区各5个县,统计观看该节目的人数的数据得到如下的茎叶图(单位:百人).其中一个数字被污损.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491720147927040/2492764126322688/STEM/ff3f3cfb-6361-4efe-91b4-6649cf61d4ea.png)
(1)求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情,现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁)的关系,如下表所示:
根据表中的数据,试求线性回归方程
,并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间.
(参考公式
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491720147927040/2492764126322688/STEM/ff3f3cfb-6361-4efe-91b4-6649cf61d4ea.png)
(1)求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情,现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁)的关系,如下表所示:
x | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
根据表中的数据,试求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(参考公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5902a9f6e5edb616a541d31bee9bede9.png)
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐2】近年来,
行业的发展日趋迅猛,无论是
行业发达的西方国家,还是
行业正处于上升期的发展中国家,
产业的年产值均是成倍增长.拿地处我国西部的贵州省来说,贵阳和遵义两个动漫产业园的相继落成,产值高达数千万元,带动相关产业发展潜力巨大.
行业发展的如此迅猛,吸引了众多人才的加入,某
科技公司2013年至2019年的年平均工资
关于年份代号
的统计数据如表(已知该公司的年平均工资与年份代号线性相关):
参考公式:回归方程是
,其中
,
.
(1)求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2021年(年份代号记为9)的年平均工资;
(2)将(1)中预测的该公司2020,2021年的年平均工资视作当年平均工资的实际值,现从2016年至2021年这6年中随机抽取2年,求它们的年平均工资相差超过10万元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年平均工资![]() (单位:万元) | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e832377dbc2cdf59105eb143a678dd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)将(1)中预测的该公司2020,2021年的年平均工资视作当年平均工资的实际值,现从2016年至2021年这6年中随机抽取2年,求它们的年平均工资相差超过10万元的概率.
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】经观测,某昆虫的产卵数
与温度
有关,现将收集到的温度
和产卵数
(
=1,2,…,10)的10组观测数据作了初步处理,得到如下图的散点图及一些统计量表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/2c8fe235-9ed7-4ef4-a888-c5bdf0b818bd.png?resizew=400)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/208eee2b-2f43-40e7-b499-692910bf5bcd.png?resizew=300)
表中
, ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f18c433303ab521e32d22d78e7c5b9b.png)
(1)根据散点图判断,
,
与
哪一个适宜作为
与
之间的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.
①试求
关于
回归方程;
②已知用人工培养该昆虫的成本
与温度
和产卵数
的关系为
,当温度
(
取整数)为何值时,培养成本的预报值最小?
附:对于一组数据
,
,…
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/558bf0bd33f613dcec7497596fc6bfa8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/2c8fe235-9ed7-4ef4-a888-c5bdf0b818bd.png?resizew=400)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/208eee2b-2f43-40e7-b499-692910bf5bcd.png?resizew=300)
表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa555ee3f444a18bbb8a816dc2a87a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f18c433303ab521e32d22d78e7c5b9b.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db1eeb94bd93c158cd90dadd4bcd37c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e6106146fdfd019fe96e684f64870d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/170dc71236352189e0b6853060e277e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.
①试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
②已知用人工培养该昆虫的成本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec6b2241311b4a898f26b9b77745decb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eb9a271045cddfbc3bf489b5756dcca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89408f8d6de32dd980f6284a9574ea51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c58cad45338ca2fcee41255cfdd61f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e2596ae20c5ce830f45b83388e53a2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e62e2090bef1f9a377a870bd03c9507.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bdf524592100ba1dfe853b6638be247.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f74e5b15bdbe3f59b2b716efc9266bfc.png)
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