【推荐1】（1）求证:当时，为偶数；
（2）当时，的整数部分是奇数，还是偶数?请证明你的结论.

【推荐2】在的展开式中，第项的二项式系数为，
（Ⅰ）求第项的系数（要算出具体数值），
（Ⅱ）展开式中是否含有常数项？若有，请求出来；若没有，说明理由．

【推荐3】设.
(1)求的值；
(2)求除以9的余数；

【推荐1】记（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．
(1)求；
(2)若，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．

【推荐2】在二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，且展开式中的前三项的系数成等差数列．
（1）求出展开式中的项；
（2）求出展开式中系数最大的项．

【推荐3】已知(x²－2x－3)¹⁰＝a₀＋a₁(x－1)＋a₂(x－1)²＋…＋a₂₀(x－1)²⁰.
（1）求a₂的值；
（2）求a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₁₉的值；
（3）求a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₂₀的值．

【推荐1】若，其中为实数.
(1)求；
(2)求的值.

【推荐2】已知(1-2x+3x²)⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₃x¹³+a₁₄x¹⁴.
求:(1)a₁+a₂+…+a₁₄;
(2)a₁+a₃+a₅+…+a₁₃.

【推荐3】（1）求的展开式中含的项；
（2）若，求：
①；
②.

【推荐2】已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.
（1）求的值；
（2）求的展开式中的系数；
（3）求展开式中的常数项.

【推荐3】在下面三个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.
条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；
条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；
条件③：展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的乘积为256.
问题：在二项式的展开式中，已知__________.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求的展开式中的常数项.