从一个无穷数列
中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为的一个无穷递增子列．已知数列
是正实数组成的无穷数列，且满足
．
(1)若
，
，写出数列前
项的所有可能情况；
(2)求证：数列存在无穷递增子列；
(3)求证：对于任意实数
，都存在
，使得
．
中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为的一个无穷递增子列．已知数列是正实数组成的无穷数列，且满足．(1)若
，，写出数列前项的所有可能情况；(2)求证：数列
存在无穷递增子列；(3)求证：对于任意实数
，都存在，使得．
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更新时间：2022-04-20 15:21:25
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【推荐1】已知正整数数列满足：
，
，
.
（1）已知
，
，求
和
的值；
（2）若
，求证
；
（3）求
的取值范围.
满足：，，.（1）已知
，，求和的值；（2）若
，求证；（3）求
的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知是无穷数列，，，且对于中任意两项
，
，在中都存在一项
，使得
.
(1)若
，
，求
；
(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若
，求数列的通项公式.
是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.(1)若
，，求；(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；(3)若
，求数列的通项公式.
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，且
．
能否取其他的自然数的值，使数列
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】对于数列
：
、
、
、
、
，若不改变，仅改变、、、中部分项的符号（可以都不改变），得到的新数列称为数列的一个生成数列，如仅改变数列
、
、
、、
的第二、三项的符号，可以得到一个生成数列：、
、
、、.已知数列为数列
的生成数列，
为数列的前
项和.
（1）写出
的所有可能的值；
（2）若生成数列的通项公式为
，求；
（3）用数学归纳法证明：对于给定的
，的所有可能值组成的集合为
.
：、、、、，若不改变，仅改变、、、中部分项的符号（可以都不改变），得到的新数列称为数列的一个生成数列，如仅改变数列、、、、的第二、三项的符号，可以得到一个生成数列：、、、、.已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和.（1）写出
的所有可能的值；（2）若生成数列
的通项公式为，求；（3）用数学归纳法证明：对于给定的
，的所有可能值组成的集合为.
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【推荐2】已知
，有穷数列满足
，将所有项之和为的可能的不同数列的个数记为.
（1）求，
；
（2）已知，
，若
时，总有
，求出一组实数对
；
（3）求关于的表达式.
，有穷数列满足，将所有项之和为的可能的不同数列的个数记为.（1）求
，；（2）已知
，，若时，总有，求出一组实数对；（3）求
关于的表达式.
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，定义它的差集A为
构成的集合.
，
，求
的最大值和最小值;
，并且
，求满足上述要求的整数列的个数
.
