【推荐1】从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：

红灯个数	0	1	2	3	4	5	6个及6个以上
概率	0.02	0.1	a	0.35	0.2	0.1	0.03

(1)求表中字母a的值；
(2)求至多遇到5个红灯的概率．

【推荐2】冗余系统是指为增加系统的可靠性，而采取两套或两套以上相同､相对独立配置的设计.冗余系统因为前期投入巨大，后期的维护成本高，所以只有在高风险行业应用比较广泛，如：金融领域､核安全领域､航空领域､煤矿等领域.某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破，升级后的设备控制系统由偶数个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于一半的元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行.记有个元件组成时设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由4个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由6个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若，求；
(2)已知升级后的设备控制系统原有个元件，现再增加2个相同的元件，若对都有，求的取值范围.

【推荐3】某科技公司有甲､乙､丙三个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为，，.现安排甲组和乙组研发新产品A，丙组研发新产品B，设每个小组研发成功与否相互独立，且当甲组和乙组至少有一组研发成功时，新产品A就研发成功.
(1)求新产品A，B均研发成功的概率.
(2)若新产品A研发成功，预计该公司可获利润180万元，否则利润为0万元；若新产品B研发成功，预计该公司可获利润120万元，否则利润为0万元.求该公司研发A，B两种新产品可获总利润（单位：万元）的分布列和数学期望.

【推荐1】某工厂注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：

	良	优	合计
甲生产线	40	80	120
乙生产线	80	100	180
合计	120	180	300

(1)通过计算判断,是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中.

【推荐2】“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有人，其中男生人，女生人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.
（1）设事件为 “选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；
（2）用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列和期望

【推荐3】新潮媒体公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

(1)将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你是否有理由认为“体育迷”与性别有关?请说明理由；

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

【推荐1】某校高二年级共有学生名，将数学和语文期中检测成绩整理如表1：
表1

	语文成绩		合计
数学成绩	优秀	不优秀
优秀	123	104	227
不优秀	111	262	373
合计	234	366	600

表2

	语文成绩		合计
数学成绩	优秀	不优秀
优秀		5	11
不优秀	7		19
合计	13	17	30

(1)根据表1数据，从600名学生中随机选择一人做代表.
①求选到的同学数学成绩优秀且语文成绩优秀的概率；
②在选到同学数学成绩优秀的条件下，求选到同学语文成绩优秀的概率.
(2)从600名学生中获取容量为30的简单随机样本，样本数据整理如表2，请填写完整表2数据，并根据表2数据，依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？（，）

【推荐2】一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率；
(2)设第次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求；
(3)对于事件，当时，写出的等量关系式，并加以证明.