已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，
为C上一点，过点且与y轴不垂直的直线l与C交于A，B两点．
(1)求C的方程；
(2)在平面内是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，离心率为，为C上一点，过点且与y轴不垂直的直线l与C交于A，B两点．(1)求C的方程；
(2)在平面内是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2022-04-25 10:00:27
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点与圆
的圆心重合，过右焦点的直线l与C交于A，B两点，
的周长为
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，证明：
．
的左焦点与圆的圆心重合，过右焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为．(1)求C的方程；
(2)已知点
，证明：．
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解题方法
【推荐2】设，为椭圆
的左、右两个焦点，
为椭圆上一点，且
，
．
(1)求
的值；
(2)若直线
：
与椭圆
交于
，
两点，线段
的垂直平分线经过点
，证明：
为定值．
，为椭圆的左、右两个焦点，为椭圆上一点，且，．(1)求
的值；(2)若直线
：与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线经过点，证明：为定值．
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是椭圆
是平面内两点，满足
，线段
的中点
周长为12.
的直线
，求
（其中
为坐标原点)的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
，
）的离心率为
，且其右顶点到右焦点的距离为
.
（1）求的方程；
（2）点
，
在上，且
.证明：存在定点，使得到直线
的距离为定值.
（，）的离心率为，且其右顶点到右焦点的距离为.（1）求
的方程；（2）点
，在上，且.证明：存在定点，使得到直线的距离为定值.
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【推荐2】已知点
在椭圆
上，
、
分别为
的左、右顶点，直线
与
的斜率之积为
，
为椭圆的右焦点，直线
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过点且与椭圆交于、两点，直线
、
分别与直线交于、
两点.试问：以
为直径的圆是否过定点？如果是，求出定点坐标，否则，请说明理由.
在椭圆上，、分别为的左、右顶点，直线与的斜率之积为，为椭圆的右焦点，直线.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
过点且与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点.试问：以为直径的圆是否过定点？如果是，求出定点坐标，否则，请说明理由.
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分别为椭圆
是椭圆C上一点，且
．
，使得
为定值？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：的离心率为
，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，直线l：
经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆交于M，N两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线BM，AN的斜率分别为
，
，若
，求证：λ为定值．
的离心率为，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，直线l：经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆交于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；
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，，若，求证：λ为定值．
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【推荐2】已知双曲线
具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线
，
的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.
（1）试对椭圆
，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.
（2）若椭圆的左焦点
，右准线为
，在（1）的条件下，当
取得最小值时，求
的垂心
到
轴的距离.
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的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求的垂心到轴的距离.
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的左、右顶点为A，B，右焦点为F.过点A且斜率为k（
）的直线交椭圆C于另一点P.
，求
的值；
，延长AP交直线l于点Q，线段BO的中点为E，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上．
