在平面直角坐标系中，椭圆
的离心率
，直线
与
轴相交于点
，与椭圆相交于点
；
(1)求椭圆
的方程，
(2)在轴上是否存在点，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
的离心率，直线 与轴相交于点，与椭圆相交于点；(1)求椭圆
的方程，(2)在
轴上是否存在点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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更新时间：2022-05-09 21:20:43
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解题方法
【推荐1】已知焦距为2的椭圆
（
）的左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，点
为椭圆
上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，点
是椭圆上两点，点A与点B关于原点对称，
，点 C 在 x 轴上，且
与 x 轴垂直，求证：
三点共线．
（）的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，点为椭圆上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图所示，点
是椭圆上两点，点A与点B关于原点对称，，点 C 在 x 轴上，且与 x 轴垂直，求证：三点共线．
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解题方法
【推荐2】已知点
为椭圆
上一点，其中
为椭圆的离心率，椭圆的长轴长是短轴长的两倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，（均不与点
重合）是该椭圆上关于原点对称的两点，当
的面积最大时，求直线
的方程．
为椭圆上一点，其中为椭圆的离心率，椭圆的长轴长是短轴长的两倍．（1）求椭圆
的方程；（2）已知
，（均不与点重合）是该椭圆上关于原点对称的两点，当的面积最大时，求直线的方程．
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的左、右焦点分别为
、
，椭圆的离心率为
.
的直线
的面积的最大值.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图,已知椭圆
任一点
（除短轴端点外）与短轴
、
两端点的连线分别交轴与
两点，求证
为定值.
任一点（除短轴端点外）与短轴、两端点的连线分别交轴与两点，求证为定值.
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【推荐2】已知椭圆：（）的离心率为
，短轴端点到焦点的距离为2.
（1）求椭圆的方程
（2）设，为椭圆上任意两点，
为坐标原点，且
.求证：原点到直线
的距离为定值，并求出该定值.
：（）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.（1）求椭圆
的方程（2）设
，为椭圆上任意两点，为坐标原点，且.求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值.
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，点
在椭圆E上，其中
.记直线
的斜率分为
，且
.
的值；
（异于顶点）是椭圆E上的动点，过点P的直线l的方程为：
，且直线
交直线l于点
，直线
交直线l于点
，试探究
是否为定值？请说明理由.
