在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下六组:,,,...,得到如图频率分布直方图.
(1)求出直方图中的值;利用样本估计总体的思想,估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表,中位数精确到0.01);
(2)现规定:质量指标值小于70的口罩为二等品,质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩,并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析,试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
(1)求出直方图中的值;利用样本估计总体的思想,估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表,中位数精确到0.01);
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更新时间:2022-05-11 20:55:18
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【推荐1】广元市某中学校为鼓励学生课外阅读,高二学年进行了一次百科知识竞赛考试(满分150分).全年级共1500人,现从中抽取了100人的考试成绩,绘制成频率分布直方图(如图所示).
(1)根据频率分布直方图,求a的值,并估算抽取的100名同学考试成绩的中位数;
(2)现用分层抽样的方法从分数在,,的两组同学中随机抽取6名同学,从这6名同学中再任选2名同学发言,求这2名同学的分数在同一组内的概率.
(1)根据频率分布直方图,求a的值,并估算抽取的100名同学考试成绩的中位数;
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【推荐2】为提高服务质量,某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查.随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为:,,,,,.
(1)求的值;
(2)求这100户居民问卷评分的中位数;
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法,从评分在和内的居民中共抽取6户居民,查阅他们答卷的情况,再从这6户居民中选取2户进行专项调查,求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率.
(1)求的值;
(2)求这100户居民问卷评分的中位数;
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法,从评分在和内的居民中共抽取6户居民,查阅他们答卷的情况,再从这6户居民中选取2户进行专项调查,求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率.
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名校
【推荐3】当今,手机已经成为人们不可或缺的交流工具,人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”,手机已经严重影响了人们的生活.—媒体为调查市民对低头族的认识,从某社区的500名市民中随机抽取名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图:
(1)求出表中的值,并补全频率分布直方图;
(2)媒体记者为了做好调查工作,决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查, 再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访,求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
(1)求出表中的值,并补全频率分布直方图;
(2)媒体记者为了做好调查工作,决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查, 再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访,求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
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【推荐1】体育课上,李老师对初三(1)班名学生进行跳绳测试,现测得他们的成绩(单位:个)全部介于与之间,将这些成绩数据进行分组(第一组:,第二组:,……,第五组:),并绘制成如右图所示的频率分布直方图.
(1)求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数;
(2)从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档训练,设取自第一组的人数为,求的分布列及数学期望.
(1)求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数;
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名校
解题方法
【推荐2】大庆实验中学在高二年级举办线上数学知识竞赛,在已报名的400名学生中,根据文理学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)估算一下本次参加考试的同学成绩的中位数和众数;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半理科生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的文理科生人数相等.试估计总体中理科生和文科生人数的比例.
(1)估算一下本次参加考试的同学成绩的中位数和众数;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半理科生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的文理科生人数相等.试估计总体中理科生和文科生人数的比例.
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【推荐3】为降低汽车尾气排放量,某工厂设计制造了、两种不同型号的节排器,规定性能质量评分在的为优质品.现从该厂生产的、两种型号的节排器中,分别随机抽取500件产品进行性能质量评分,并将评分分别分成以下六个组;,,,,,,绘制成如图所示的频率分布直方图:
(1)设500件型产品性能质量评分的中位数为,直接写出所在的分组区间;
(2)请完成下面的列联表(单位:件)(把有关结果直接填入下面的表格中);
(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为、两种不同型号的节排器性能质量有差异?
附:,其中.
(1)设500件型产品性能质量评分的中位数为,直接写出所在的分组区间;
(2)请完成下面的列联表(单位:件)(把有关结果直接填入下面的表格中);
型节排器 | 型节排器 | 总计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
总计 | 500 | 500 | 1000 |
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在元之间.
(1)求a的值;
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数,中位数和平均数.
(1)求a的值;
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数,中位数和平均数.
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名校
解题方法
【推荐2】某校后勤服务中心为了解学校食堂的服务质量情况,每学期会定期进行两次食堂服务质量抽样调查,每次调查的具体做法是:随机调查50名就餐的教师和学生,请他们为食堂服务质量进行评分,师生根据自己的感受从0到100分选取一个分数打分,根据这50名师生对食堂服务质量的评分绘制频率分布直方图.下图是根据本学期第二次抽样调查师生打分结果绘制的频率分布直方图,其中样本数据分组为[40,50),[50,60),……,[90,100].
(1)学校规定:师生对食堂服务质量的评分平均分不得低于75分,否则将进行内部整顿.用每组数据的中点值代替该组数据,试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分,并据此回答食堂是否需要进行内部整顿;
(2)学校每周都会随机抽取3名学生和校长共进午餐,每次校长都会通过这3名学生了解食堂服务质量.校长的做法是让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答,如果出现“差评”或者“没有出现好评”,会立即让后勤分管处亲自检查食堂服务情况.若以本次抽取的50名学生样本频率分布直方图作为总体估计的依据,并假定本周和校长共进午餐的学生中,评分在之间的会给“差评”,评分在之间的会给“中评”,评分在之间的会给“好评”,已知学生都会根据自己的感受独立地给出评价不会受到其它因素的影响,试估计本周校长会让后勤分管处亲自检查食堂服务质量的概率.
(1)学校规定:师生对食堂服务质量的评分平均分不得低于75分,否则将进行内部整顿.用每组数据的中点值代替该组数据,试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分,并据此回答食堂是否需要进行内部整顿;
(2)学校每周都会随机抽取3名学生和校长共进午餐,每次校长都会通过这3名学生了解食堂服务质量.校长的做法是让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答,如果出现“差评”或者“没有出现好评”,会立即让后勤分管处亲自检查食堂服务情况.若以本次抽取的50名学生样本频率分布直方图作为总体估计的依据,并假定本周和校长共进午餐的学生中,评分在之间的会给“差评”,评分在之间的会给“中评”,评分在之间的会给“好评”,已知学生都会根据自己的感受独立地给出评价不会受到其它因素的影响,试估计本周校长会让后勤分管处亲自检查食堂服务质量的概率.
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解答题-作图题
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【推荐3】为保护学生视力,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部于 2021 年 1 月 15 日下发 文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,对中小学生的手机使用和管理作出了规定. 某中学研究型学习小组调查研究 “中学生每日使用手机的时间”. 从该校中随机调查了 100 名学生,得到如下统计表:
(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数 (同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)以频率估计概率,若在该校学生中随机挑选 3 人,记这 3 人每日使用手机的时间在 的人数 为随机变量,求的分布列和数学期望.
时间tmin | ||||||
人数 | 10 | 36 | 34 | 10 | 6 | 4 |
(2)以频率估计概率,若在该校学生中随机挑选 3 人,记这 3 人每日使用手机的时间在 的人数 为随机变量,求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】通过验血能筛查乙肝病毒携带者,统计专家提出一种化验方法:随机地按人一组进行分组,然后将每组个人的血样混合化验.如果混合血样呈阴性,说明这人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明这人中至少有一人血样呈阳性,需要重新采集这人血样并分别化验一次,从而确定乙肝病毒携带者.
(1)已知某单位有1000名职工,假设其中有2人是乙肝病毒携带者,如果将这1000人随机分成100组,每组10人,且每组都采用化验方法进行化验.
(i)若两名乙肝病毒携带者被分到同一组,求本次化验的总次数;
(ii)假设每位职工被分配到各组的机会均等,设是化验的总次数,求的分布列与数学期望.
(2)现采用化验方法,通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验,每组人数宜在10至12人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%,且相互独立,每组人.设每人平均化验次数为,以的数学期望为依据,确定使化验次数最少的的值.
参考数据:,,,数据保留两位小数.
(1)已知某单位有1000名职工,假设其中有2人是乙肝病毒携带者,如果将这1000人随机分成100组,每组10人,且每组都采用化验方法进行化验.
(i)若两名乙肝病毒携带者被分到同一组,求本次化验的总次数;
(ii)假设每位职工被分配到各组的机会均等,设是化验的总次数,求的分布列与数学期望.
(2)现采用化验方法,通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验,每组人数宜在10至12人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%,且相互独立,每组人.设每人平均化验次数为,以的数学期望为依据,确定使化验次数最少的的值.
参考数据:,,,数据保留两位小数.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知关于的一元二次函数.
(Ⅰ)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率;
(Ⅱ)设点是区域内的随机点,记有两个零点,其中一个大于,另一个小于 ,求事件发生的概率.
(Ⅰ)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率;
(Ⅱ)设点是区域内的随机点,记有两个零点,其中一个大于,另一个小于 ,求事件发生的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为试验一种新药,某医院把该药分发给位患有相关疾病的志愿者服用.试验方案为:若这位患者中至少有人治愈,则认为这种新药有效;否则认为这种新药无效.假设新药有效,治愈率为.
(1)用表示这位志愿者中治愈的人数,求的期望;
(2)若位志愿者中治愈的人数恰好为,从人中随机选取人,求人全部治愈的概率;
(3)求经试验认定该药无效的概率(保留4位小数);根据值的大小解释试验方案是否合理.(依据:当值小于时,可以认为试验方案合理,否则认为不合理.)附:记,参考数据如下:
(1)用表示这位志愿者中治愈的人数,求的期望;
(2)若位志愿者中治愈的人数恰好为,从人中随机选取人,求人全部治愈的概率;
(3)求经试验认定该药无效的概率(保留4位小数);根据值的大小解释试验方案是否合理.(依据:当值小于时,可以认为试验方案合理,否则认为不合理.)附:记,参考数据如下:
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
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