在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点
与点
关于原点
对称，四边形
的周长为8，记点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为零的直线交曲线与
，
两点，过点作
轴的平行线
交直线
于
，试问：直线
是否过定点，如果是，求出这个定点；如果不是，说明理由．
中，已知点，，动点与点关于原点对称，四边形的周长为8，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)过点
且斜率不为零的直线交曲线与，两点，过点作轴的平行线交直线于，试问：直线是否过定点，如果是，求出这个定点；如果不是，说明理由．
更新时间：2022-05-16 23:03:28
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知平面直角坐标系下点
和点
，
的周长等于12.
(1)求这个三角形的顶点
的轨迹
的方程；
(2)过点的直线交曲线于，两点，设点关于轴的对称点为
，不重合），判断直线
是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.
和点，的周长等于12.(1)求这个三角形的顶点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交曲线于，两点，设点关于轴的对称点为，不重合），判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.
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【推荐2】已知
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且直线
的斜率之积是
．
（1）是否存在定点
，使得
为定值？
（2）设点的轨迹为
，点
是上互异的三点，且
关于
轴对称，
．求证：直线
恒过定点．
的两个顶点的坐标分别是，，且直线的斜率之积是．（1）是否存在定点
，使得为定值？（2）设点
的轨迹为，点是上互异的三点，且关于轴对称，．求证：直线恒过定点．
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，且与圆
：
内切于点
与曲线
为定值？若存在，求出点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知直线
满足
且与椭圆E相交于不同的两点A，B，若以线段
为直径的圆始终过点
，试判断直线l是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知直线
满足且与椭圆E相交于不同的两点A，B，若以线段为直径的圆始终过点，试判断直线l是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆
的短轴长为
，焦点与双曲线
的焦点重合.点
，斜率为
的直线
与椭圆交于
两点.
的取值范围，并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点
（不是原点）对应的极线为
，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点
，则对于
上任意一点，均有
（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接
交轴于点.连接
分别交椭圆于
两点.
①设直线、
分别交轴于点
、点
，证明：点为、的中点；
②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.
的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点.
的取值范围，并求椭圆的方程.(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.①设直线
、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；②证明直线：
恒过定点，并求出定点的坐标.
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，且焦距为
.
作两条互相垂直的弦
，设弦
