已知椭圆
的右焦点为F，长轴长为4，离心率为
．过点
的直线
与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
的右焦点为F，长轴长为4，离心率为．过点的直线与椭圆C交于A，B两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为，求证：为定值．
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更新时间：2022-05-18 12:38:55
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆E：
的离心率为
，P为椭圆E上一点，Q为圆
上一点，
的最大值为3（P，Q异于椭圆E的上下顶点）.
(1)求椭圆E的方程；
(2)A为椭圆E的下顶点，直线AP，AQ的科率分别记为
，
，且
，求证：
APQ为直角三角形.
的离心率为，P为椭圆E上一点，Q为圆上一点，的最大值为3（P，Q异于椭圆E的上下顶点）.(1)求椭圆E的方程；
(2)A为椭圆E的下顶点，直线AP，AQ的科率分别记为
，，且，求证： APQ为直角三角形.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】设粗圆的左焦点为F，上顶点为P，离心率为
．O是坐标原点，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)A、B分别是椭圆长轴的左右两个端点，过点
的直线交椭圆于M、N两点（与A、B均不重合），设直线
的斜率分别是
．讨论
是否为定值，若是求出定值，若不是请说明理由．
的左焦点为F，上顶点为P，离心率为．O是坐标原点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)A、B分别是椭圆长轴的左右两个端点，过点
的直线交椭圆于M、N两点（与A、B均不重合），设直线的斜率分别是．讨论是否为定值，若是求出定值，若不是请说明理由．
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上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
，
，
，且满足
，
，其中
为常数，过点
的平行线交椭圆于
两点．
，求直线
的方程，并证明点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知焦点在
轴上的椭圆
过点
，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
的动直线
，交椭圆于不同的两点
，交
轴于点
，且
,试探究
是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由.
轴上的椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点的动直线，交椭圆于不同的两点，交轴于点，且,试探究是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆方程为
，过点
，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)对于
，是否存在实数k，使得直线
分别交椭圆于点P，Q，且
，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)对于
，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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．
，过C右焦点的直线
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
