已知椭圆方程为
，过点
，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)对于
，是否存在实数k，使得直线
分别交椭圆于点P，Q，且
，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)对于
，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科B）试题
更新时间：2023-10-11 19:37:09
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【推荐1】城市发展，拼“内涵”也要拼“颜值”，近年来，多地持续推进城市绿化，以城市绿化增量提质，擦亮城市生态底色，街头随处可见的“口袋公园”已规划完善，一幅“推窗见绿、出门即景”的美丽画卷正徐徐展开．某市规划四边形空地OABC建设“口袋公园”，已知三角形区域OAC与ABC关于中心道路AC对称，在AC的中点P处规划建一公共厕所．测得
且
，点C到OA的距离为20米，
米．设计人员方便规划计算，在图纸上以O为坐标原点，以直线OA为x轴建立如图所示平面直角坐标系xOy．
(1)求点P到OC的距离；
(2)求出BC所在直线方程及该口袋公园的总面积．
且，点C到OA的距离为20米，米．设计人员方便规划计算，在图纸上以O为坐标原点，以直线OA为x轴建立如图所示平面直角坐标系xOy． (1)求点P到OC的距离；
(2)求出BC所在直线方程及该口袋公园的总面积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知
，
分别是椭圆
长轴的左，右顶点，点
是椭圆的右焦点，点
在椭圆上，且位于
轴的上方，满足
．
（1）求点的坐标；
（2）若线段
上的一点
到直线
的距离等于
，求椭圆上的点到点的距离
的最小值．
，分别是椭圆长轴的左，右顶点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴的上方，满足．（1）求点
的坐标；（2）若线段
上的一点到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值．
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，
依次为双曲线
的左右焦点，
，
，
.
，以
为方向向量的直线
，求
，若存在，求出点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点在椭圆
上且位于第一象限，直线
与
轴的交点为
，△
的周长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线
与椭圆的另一个交点为，使得
，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线与轴的交点为，△的周长为4.（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在直线
与椭圆的另一个交点为，使得，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知双曲线的离心率是椭圆的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线的方程．
(3)设直线
与双曲线交于，
两点，过
的直线
与线段
有公共点，求直线的倾斜角的取值范围．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程．(2)已知双曲线
的离心率是椭圆的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线的方程．(3)设直线
与双曲线交于，两点，过的直线与线段有公共点，求直线的倾斜角的取值范围．
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的离心率为
.双曲线
.设
和
与椭圆
.
､
，求证：
为定值；
，使得
恒成立？若存在，求出
【推荐1】已知椭圆
的两焦点分别是
，点
在椭圆上，
（1）求椭圆的方程；
（2）设是轴上的一点，若椭圆上存在两点
，使得
，求以
为直径的圆面积的取值范围．
的两焦点分别是，点在椭圆上，（1）求椭圆
的方程；（2）设
是轴上的一点，若椭圆上存在两点，使得，求以为直径的圆面积的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】焦距为
的椭圆
(
)，如果满足“
”，则称此椭圆为“等差椭圆”.
（1）如果椭圆()是“等差椭圆”，求
的值；
（2）如果椭圆 ()是“等差椭圆”，过
作直线与此“等差椭圆”只有一个公共点，求此直线的斜率；
（3）椭圆()是“等差椭圆”，如果焦距为12，求此“等差椭圆”的方程；
（4）对于焦距为12的“等差椭圆”，点为椭圆短轴的上顶点，为椭圆上异于点的任一点，
为关于原点
的对称点(也异于)，直线､
分别与轴交于､两点，判断以线段为直径的圆是否过定点？说明理由.
的椭圆()，如果满足“”，则称此椭圆为“等差椭圆”.（1）如果椭圆
()是“等差椭圆”，求的值；（2）如果椭圆
()是“等差椭圆”，过作直线与此“等差椭圆”只有一个公共点，求此直线的斜率；（3）椭圆
()是“等差椭圆”，如果焦距为12，求此“等差椭圆”的方程；（4）对于焦距为12的“等差椭圆”，点
为椭圆短轴的上顶点，为椭圆上异于点的任一点，为关于原点的对称点(也异于)，直线､分别与轴交于､两点，判断以线段为直径的圆是否过定点？说明理由.
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的左､右焦点分别为
的面积为
，四边形
的四条边的平方和为16.
，斜率为
的直线
在直线
上，求证：线段
恒有两个交点.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】圆O：x2+y2＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1，P2，点M满足
．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kAS•kAN为常数．
．（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kAS•kAN为常数．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若直线不过点，求证：直线
的斜率互为相反数．
轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点．（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；（3）若直线
不过点，求证：直线的斜率互为相反数．
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，过点
的直线
恒过点
，使得
为定值?若存在，求出点
