已知抛物线
，点
在抛物线
上.
(1)求抛物线的准线方程；
(2)过点
的直线
与抛物线交于
两点，直线
交
轴于点
，直线
交轴于
，记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
，点在抛物线上.(1)求抛物线
的准线方程；(2)过点
的直线与抛物线交于两点，直线交轴于点，直线交轴于，记直线的斜率分别为，求证：为定值.
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（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（1）2022届甘肃省武威第六中学高三下学期第八次诊断考试数学（文）试题安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷理科数学试题安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷文科数学试题
更新时间：2022-05-22 11:18:24
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知焦点在
轴上和抛物线过点
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
作圆
的两条切线
，
，分别交抛物线于
，
两点，求证：直线
与圆相切．
中，已知焦点在轴上和抛物线过点．（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
作圆的两条切线，，分别交抛物线于，两点，求证：直线与圆相切．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为
，求证：直线过定点.
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为，求证：直线过定点.
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是抛物线
上一点，且M到C的焦点的距离为5.
的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设
，
，求证：
是定值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知直线l：
，M为平面内一动点，过点M作直线l的垂线，垂足为N，且
（O为坐标原点）．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)已知点P(0，2)，直线
与曲线E交于A，B两点，直线PA，PB与曲线E的另一交点分别是点C，D，证明：直线CD的斜率为定值．
，M为平面内一动点，过点M作直线l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点）．(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)已知点P(0，2)，直线
与曲线E交于A，B两点，直线PA，PB与曲线E的另一交点分别是点C，D，证明：直线CD的斜率为定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线
：
的焦点为
，过作互相垂直的直线,
分别与交于点、和、
.
（1）当的倾斜角为
时，求以为直径的圆的标准方程；
（2）问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
：的焦点为，过作互相垂直的直线,分别与交于点、和、.（1）当
的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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是
上存在不同的两点
，
，其中
，
时，求弦
交抛物线
，求证：线段
与
的比为定值，并求出该定值.
