【推荐1】已知抛物线：（），焦点为，直线 交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，
（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；
（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与抛物线交于、两点，求的面积.

【推荐3】设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．
(1)求的方程；
(2)在轴上是否存在一定点，使得_________？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
从①点关于轴的对称点与，三点共线；②轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“__________”处并作答．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．

【推荐1】已知过点的抛物线的顶点在原点，焦点在轴上.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线：与抛物线相交于，两点，记直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.

【推荐2】已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线与抛物线C相交于A，B两点，求A，B中点坐标及弦长.

【推荐3】已知点是抛物线：的焦点，纵坐标为2的点在上，以为圆心、为半径的圆交轴于，，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过作直线与抛物线交于，，求的值.

【推荐1】设抛物线，为的焦点，过点的直线与相交于两点，求证：是一个定值（其中为坐标原点）．

【推荐2】如图，设抛物线方程为 (p＞0)，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.

（1）求直线AB与轴的交点坐标；
（2）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点，，记，问是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.

【推荐3】如图，已知点F为抛物线的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为时，.

（1）求抛物线C的方程.
（2）点，证明：直线PM，PN关于x轴对称.