某研究机构对高三学生的记忆力
和判断力
进行统计分析，得下表数据：
相关公式：
(1)请在图中画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
(3)试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
和判断力进行统计分析，得下表数据：x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
相关公式：
(1)请在图中画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
(3)试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
更新时间：2022/05/26 12:14:06
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(0.85)
【推荐1】一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
（1）在答题卡给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.
（参考数据：
，
，
，
，
，
）
参考公式：
，
，其中
，
为数据
的平均数.
| 人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 件数 | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
（1）在答题卡给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数
与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）建立
关于的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.（参考数据：
，，，，，）参考公式：
，，其中，为数据的平均数.
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解题方法
【推荐2】改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率.现得到某城市从2014-2018年的本科录取成绩，为了便于计算，将2014年编号为
，2015年编号为
，…，2018年编号为
，如果将每年的本科录取率记作
，把年份对应编号到作为自变量，记作，得到如下数据：
（1）画出散点图；
（2）试建立关于的回归方程；
（3）已知该城市2019年本科录取率为
，2020年本科录取率为
.若
，则认为该回归方程精确度较高，试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2021年该城市的本科录取率.
参考公式：
，
.
，2015年编号为，…，2018年编号为，如果将每年的本科录取率记作，把年份对应编号到作为自变量，记作，得到如下数据：| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 自变量 | | |  |  | |
| 本科录取率 |  |  |  |  |  |
（2）试建立
关于的回归方程；（3）已知该城市2019年本科录取率为
，2020年本科录取率为.若，则认为该回归方程精确度较高，试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2021年该城市的本科录取率.参考公式：
，.
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【推荐3】某花卉种植研究基地对一种植物
在室内进行分批培植试验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在
以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到如表的统计数据：
（1）请在答题卡上所给的坐标系中画出关于的散点图，并估计环境温度在
时，推广种植植物死亡的概率；
（2）请根据散点图，判断与
哪个回归模型适合作为与的回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）；
（3）若植物投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少？
（结果保留整数）参考数据：
，
，
.
附：回归直线方程
中斜率与截距的最小二乘估计分别是：
，
..
在室内进行分批培植试验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到如表的统计数据：温度 | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 死亡株数 | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）请在答题卡上所给的坐标系中画出
关于的散点图，并估计环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；（2）请根据散点图，判断
与哪个回归模型适合作为与的回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）；（3）若植物
投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少？（结果保留整数）参考数据：
，，.附：回归直线方程
中斜率与截距的最小二乘估计分别是：，..
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名校
解题方法
【推荐1】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1〜6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2〜5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的．问：该小组所得线性回归方程是否理想？
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y/个 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2〜5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的．问：该小组所得线性回归方程是否理想？
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐2】某科技公司对其主推产品在过去5个月的月科技投入
（百万元）和相应的销售额
（百万元）进行了统计，其中
，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：
，
，
，
，
，
，
，其中
，，2，3，4，5．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立关于的回归方程，并据此估计月科技投入300万元时的月销售额．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
（百万元）和相应的销售额（百万元）进行了统计，其中，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：，，，，，，，其中，，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立
关于的回归方程，并据此估计月科技投入300万元时的月销售额．附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
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)的数据：
时的销售价格(结果精确到0.001).
，
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动．该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据并绘制成散点图．光照时长为（单位：小时），大棚蔬菜产量为（单位：千斤每亩），记
．
参考公式：关于的回归直线方程中，
，．
(1)根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（结果保留小数点后两位）；
(3)根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为
小时时（e为自然对数的底数），大棚蔬菜亩产量约为多少．
（单位：小时），大棚蔬菜产量为（单位：千斤每亩），记．
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290 | 102.4 | 52 | 4870 | 540.28 | 137 | 1578.2 | 272.1 |
关于的回归直线方程中，，．(1)根据散点图判断，
与，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程（结果保留小数点后两位）；(3)根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为
小时时（e为自然对数的底数），大棚蔬菜亩产量约为多少．
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
（1）请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图；
（2）若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）根据回归方程，求挂重量为
的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后两位.
（参考公式：
，
）
（参考数据：
，
）
所挂重量（ ）（x） | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
弹簧长度（ ）（y） | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
（1）请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图；
（2）若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；（3）根据回归方程，求挂重量为
的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？注：本题中的计算结果保留小数点后两位.
（参考公式：
，）（参考数据：
，）
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