【推荐1】从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
	2	0.002
		0.054
	106	0.106
	149	0.149
	352
	190	0.190
	100	0.100
	47	0.047
合计	1000	1.000

（1）求，，的值；
（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记为抽取的20件产品所获得的总利润，求.
附：，，.

【推荐2】某高校在2019年的自主招生笔试成绩（满分200分）中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第一组		15
第二组		25	0.25
第三组		30	0.3
第四组
第五组		10	0.1

（1）求频率分布表中，，的值；
（2）估计笔试成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（精确到0.1）
（3）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生参加面试，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副小组长，求“抽取的2人为同一组”的概率.

【推荐3】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.

分组	频数	频率
	5	0.05
		0.20
	35
	25	0.25
	15	0.15
合计	100	1.00

(1)求的值并估计这100名考生成绩的平均分；
(2)按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

【推荐1】4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成、、、、、、、、九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在、、三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取8名学生，用表示这8名学生中恰有名学生日平均阅读时间在内的概率，其中.当最大时，请直接写出的值.（不需要说明理由）

【推荐3】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组，制作成如图所示的频率分布直方图.

(1)体育成绩大于或等于80的学生被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率.

【推荐1】新生儿为应对某疾病要接种三次疫苗，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等，为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：/次剂量组与/次剂量组，试验结果如表．

	接种成功	接种不成功	合计（人）
/次剂量组	900	100	1000
/次剂量组	973	27	1000
合计（人）	1873	127	2000

(1)根据数据说明哪种方案接种效果好．能否认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？
(2)以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少？
参考公式：，其中．
参考附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐2】为了贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校决定学习外校经验在本校推广跳绳运动．为掌握学生1分钟的跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行计分测试，得到如图所示的频率分布直方图，计分规则如表1：
表1

每分钟跳绳个数
得分	7	8	9	10

(1)规定：学生1分钟跳绳得分10分为满分，在抽取的100名学生中，其中女生有54人，男生跳绳个数大于等于180的有26人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有95%的把握认为学生1分钟跳绳成绩满分与性别有关；
表2

跳绳个数			总计
男生	26
女生			54
总计			100

附：参考公式，．
临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(2)根据外校往年经验，学生经过一年的训练，每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设经过一年训练后，每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X近似服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．
①估计经过一年训练后，1分钟跳绳个数在内的人数；（结果四舍五入到整数）
②若在经过一年训练后，发现①中的数据是正确的，且其中有136人是男同学，现按照男女比例利用分层抽样抽取6名1分钟跳绳个数在内的同学，并在这6名同学中抽取3人，记男同学的人数为，求的分布列．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，．
参考数据：标准差．

【推荐3】我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的列联表：

	喜欢	不喜欢	合计
男生		18
女生	6
合计			60

已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是．
(Ⅰ)请完成上面的列联表；
(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．
参考临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：其中

【推荐1】“支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如表所示：

	岁以上	岁以下
使用支付宝捐步
不适用支付宝捐步

(1)根据上表数据，能否有的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？
(2)岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前天，捐步的步数与天数呈线性相关.

第天	第天	第天	第天	第天	第天
步数

根据上表数据，建立关于的线性回归方程；
附参考公式与数据：，；
，其中.

【推荐2】某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：

将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．
（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有％的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

（参考公式：，期中）