已知棱长为
的正方体
内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线
为轴，则该圆柱侧面积的最大值为________ ．
的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为
更新时间：2022-05-27 08:26:08
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【推荐1】棱长为1的正方体内部有一圆柱
，此圆柱恰好以直线为轴.有下列命题：
①圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等；
②正方体所有的面与圆柱的底面所成的角都相等；
③在正方体内作与圆柱底面平行的截面，则截面的面积
；
④圆柱侧面积的最大值为
.
其中正确的命题是______ .
内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴.有下列命题：①圆柱
的母线与正方体所有的棱所成的角都相等；②正方体
所有的面与圆柱的底面所成的角都相等；③在正方体
内作与圆柱底面平行的截面，则截面的面积；④圆柱
侧面积的最大值为.其中正确的命题是
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、
为圆柱上、下底面的圆心，
为球心，
为底面圆
，有以下三个命题：
截得球的截面面积最小值为
；
；
为球面和圆柱侧面的交线上一点，则
的取值范围为
．
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【推荐1】已知圆柱中，AB为底面圆O的直径，
，点P为底面圆O上一点，当圆柱的表面积为
时，三棱锥
的外接球的体积为______ ．
中，AB为底面圆O的直径，，点P为底面圆O上一点，当圆柱的表面积为时，三棱锥的外接球的体积为
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【推荐2】某生物科学研究院为了研究新科研项目需建筑如图所示的
生态穹顶，建筑（不计厚度，长度单位：m），其中上方为半球形，下方为圆柱形，按照设计要求生态穹顶建筑的容积为
，且
（其中l为圆柱的高，r为半球的半径），假设该生态穹顶建筑的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为
万元，当
______ 时该生态穹顶建筑的总建造费用最少.（公式：
，
）
生态穹顶，建筑（不计厚度，长度单位：m），其中上方为半球形，下方为圆柱形，按照设计要求生态穹顶建筑的容积为，且（其中l为圆柱的高，r为半球的半径），假设该生态穹顶建筑的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为万元，当生态穹顶建筑的总建造费用最少.（公式：，）
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【推荐3】球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为
，球冠的高是
，球冠的表面积公式是
，与之对应的球缺的体积公式是
.如图2，已知
是以
为直径的圆上的两点，
，则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ，体积为__________ .
，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为
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