在平面直角坐标系
中，设
为椭圆
的左焦点，直线
与
轴交于点
，
为椭圆
的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点
，设直线
、
的斜率分别为
、
.求证：
为定值.
中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于两点，设直线、的斜率分别为、.求证：为定值.
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四川省绵阳市博美实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试（理科）数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
更新时间：2022-05-31 23:06:11
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，C为椭圆上位于第一象限内的一点.
（1）若点C的坐标为
，求a，b的值；
（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且
，求直线
的斜率.
中，已知椭圆的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点.（1）若点C的坐标为
，求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且
，求直线的斜率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】已知椭圆的中心为原点
，长轴在轴上，上顶点为
，左、右焦点分别为
，线段
的中点分别为
，且△
是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过
作直线
交椭圆于
，
，求直线的方程.
，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过
作直线交椭圆于，，求直线的方程.
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的椭圆
，与直线
的斜率为
的斜率为
，则三角形
的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.
【推荐1】（1）已知定点
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程.
（2）如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点P在椭圆上，且异于点，直线
与直线
分别交于点
，
（ⅰ）设直线的斜率分别为
，求证：
为定值；
（ⅱ）当P点运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.（2）如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为，点P在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（ⅰ）设直线
的斜率分别为，求证：为定值；（ⅱ）当P点运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆有且只有一个交点
.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2)设为坐标原点，与
平行的直线
与椭圆交于不同的两点
，直线与直线
交于点，试判断
是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.
的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.(1)求椭圆
的方程和点的坐标；(2)设
为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点，直线与直线交于点，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.
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离心率为
，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且
过点
直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）.
的斜率与直线
的斜率乘积为定值.
