已知焦点为
的抛物线
经过圆
的圆心，点
是抛物线
与圆
在第一象限的一个公共点，且
．
(1)分别求
与
的值；
(2)点
与点关于原点
对称，点
、
是异于点的抛物线上的两点，且、、三点共线，直线
、
分别与
轴交于点
、
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
的抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点，且．(1)分别求
与的值；(2)点
与点关于原点对称，点、是异于点的抛物线上的两点，且、、三点共线，直线、分别与轴交于点、，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
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更新时间：2022-06-01 11:28:45
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线上一点到其焦点的距离为
，以为圆心且与抛物线准线
相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点，、
两点在抛物线上且直线
过点，过点及
的直线交抛物线于点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线
过一定点，并求出该点坐标.
上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点，、两点在抛物线上且直线过点，过点及的直线交抛物线于点.(1)求抛物线
的方程；(2)求证：直线
过一定点，并求出该点坐标.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在
轴上，过点
且斜率为2的直线与相切．
（1）求的标准方程；
（2）过的直线与交于
两点，与轴交于点
，证明：
．
的顶点在原点，焦点在轴上，过点且斜率为2的直线与相切．（1）求
的标准方程；（2）过
的直线与交于两点，与轴交于点，证明：．
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，过
的直线
两点，点A在第一象限，抛物线C在
均不与
两点，
.
的斜率；
的最小值.
【推荐1】已知点P是抛物线C：
的顶点，过点
的直线l交C于A，B两点，点M是△
的外接圆的圆心.
(1)试问：直线l与点M的轨迹是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由；
(2)若在点M的轨迹上存在不关于y轴对称的两点G，H，使直线PG与直线PH关于y轴对称，求证：直线GH必过定点.
的顶点，过点的直线l交C于A，B两点，点M是△的外接圆的圆心.(1)试问：直线l与点M的轨迹是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由；
(2)若在点M的轨迹上存在不关于y轴对称的两点G，H，使直线PG与直线PH关于y轴对称，求证：直线GH必过定点.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知动点P到定点
的距离比P点到直线
的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C.过定点
的直线与曲线C交于A､B两点.
(1)求曲线C的方程；
(2)若点E的坐标为
，求证：
；
(3)是否存在实数
，使得以
为直径的圆截直线
：
所得弦长为定值？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
的距离比P点到直线的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C.过定点的直线与曲线C交于A､B两点.(1)求曲线C的方程；
(2)若点E的坐标为
，求证：；(3)是否存在实数
，使得以为直径的圆截直线：所得弦长为定值？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
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，过
，并设它们的斜率分别为
.
，求证：直线
，求证：直线
