【推荐1】已知均为正实数，试比较与的大小关系．

【推荐2】（Ⅰ）证明柯西不等式：；
（Ⅱ)若且，求的最小值．

【推荐3】先后两次购买同一种物品，可采取两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品，其中甲在两次购物时采用第一种方式，乙在两次购物时采用第二种方式.已知第一次购物时该物品单价为，第二次购物时该物品单价为（）.甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为.
（1）求，的表达式（用表示）；
（2）通过比较，的大小，说明哪种购物方式比较划算.

【推荐1】已知函数．

(1)画出函数的图象；
(2)设函数的最小值为，正实数满足，证明：．

【推荐2】已知，函数.
（1）若，，求不等式的解集；
（2）求证：.

【推荐3】已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值．

【推荐1】已知关于x的不等式的解集为．
(1)求实数的值；
(2)当，，且满足时，有恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】（1）若，求的最小值及对应的值；
（2）若，求的最小值及对应的值．

【推荐3】已知函数，.
（1）求不等式的解集；
（2）已知函数的最小值为，正实数满足，求的最小值.