【推荐1】已知二次函数对一切实数，都有成立，且，，.
（1）求的解析式；
（2）记函数在上的最大值为，最小值为，若，当时，求的最大值.

【推荐2】某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入成本100元.根据初步测算，当月产量是x件时，总收益（单位：元）为 ，利润=总收益－总成本．
（1）试求利润y（单位：元）与x（单位：件）的函数关系式；
（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？

【推荐3】已知二次函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，，求函数的最值．

【推荐1】某市2019年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给中昱公司．已知中昱公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修费用为5万元．此外，该市若开通千户使用天然气用户，公司每年还需投入成本万元，且．通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元．
（1）设该市2019年共发展使用天然气用户千户，求中昱公司这一年利润（万元）关于的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当等于多少最大？且最大值为多少？

【推荐2】某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:对于每位销售人员,均以10万元为基数,若销售利润没超出这个基数,则可获得销售利润的5%的奖金;若销售利润超出这个基数(超出的部分是a万元),则可获得万元的奖金.记某位销售人员获得的奖金为y(单位:万元),其销售利润为x(单位:万元).
(1)写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式;
(2)如果这位销售人员获得了万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?

【推荐3】某厂生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一百件这样的产品,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件,销售的收入函数为=(单位:万元),其中是产品售出的数量(单位:百件).
(1)该公司这种产品的年产量为百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量的函数,求;
(2)当年产量是多少时,工厂所得利润最大?

【推荐1】已知关于x的方程有实根，求实数a的取值范围.

【推荐2】（1）已知，求y的最大值.
（2）设关于x的方程的两个非零实根为，，问是否存在m，使得不等式对任意的以及恒成立？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）记与的面积分别为和，求关于的表达式，并求出当为何值时有最大值．