【推荐1】已知点是椭圆上的一点，和是焦点，且，求的面积.

【推荐2】如图，在中，，，，在线段上，且
   
(1)若，求的周长；
(2)若的面积是面积的求．

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.

【推荐1】已知函数．
(1)当，时，求不等式的解集．
(2)若的最小值为6，证明：．

【推荐2】春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为．
(1)求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
(2)若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？

【推荐3】已知动圆过定点且与直线相切.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线、，与曲线交于、两点，与曲线交于、四点，求四边形面积的最小值.

【推荐1】已知.
（1）求证：；
（2）若，求的最小值.

【推荐2】证明以下结论：
（1）用分析法证明.
（2）利用导数和三段论证明：函数在上是增函数.

【推荐3】已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

【推荐1】设是四个正数．
(1)已知，比较与的大小；
(2)已知，求证：中至少有一个小于1．

【推荐2】在中，角，，的对边长分别为，，，且任意两个内角互不相等，成等差数列．
（1）用分析法证明：；
（2）用反证法证明：．

【推荐3】（1）设，，，求证三个数，，中至少有一个不小于2；
（2）已知，用分析法证明：．