某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”,为了解学生的学习成果,该校对全校学生进行了测试(满分100分),并随机抽取50名学生的成绩进行统计,将其分成以下6组:,,,,,,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值;
(2)试估计全校学生成绩的第80百分位数;
(3)若将频率视为概率,从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人,用表示成绩在中的人数,求随机变量的分布列.
(1)求图中的值;
(2)试估计全校学生成绩的第80百分位数;
(3)若将频率视为概率,从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人,用表示成绩在中的人数,求随机变量的分布列.
21-22高二下·湖南张家界·期末 查看更多[2]
更新时间:2022-07-06 11:07:25
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【推荐1】某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测,在该校随机抽取了名学生进行检测,实行百分制,现将所得的成绩按照分成6组,并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.
(1)求出表中及图中的值;
(2)(2)估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.
分组 | 频数 | 频率 |
25 | ||
10 | ||
合计 | 1 |
(2)(2)估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.
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【推荐2】某学校长期坚持以人为本,实施素质教育每年都会在校文化节期间举行诗词知识和环保知识两项竞赛,竞赛成绩分为A,B,C,D,E五个等级等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分.设该校某班学生两项知识竞赛都参加,且两项知识竞赛的成绩的数据统计如下图所示,其中环保知识竞赛的成绩为A的学生有4人.
(1)求该班学生诗词知识竞赛成绩为A的人数以及诗词知识竞赛的平均分;
(2)若该班两项竞赛成绩总得分超过8分的学生共有7人,其中有3人10分,4人9分,从这7人中随机抽取三人,记三人的成绩之和为X,求X的分布列及.
(1)求该班学生诗词知识竞赛成绩为A的人数以及诗词知识竞赛的平均分;
(2)若该班两项竞赛成绩总得分超过8分的学生共有7人,其中有3人10分,4人9分,从这7人中随机抽取三人,记三人的成绩之和为X,求X的分布列及.
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【推荐3】某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分,具体如下表:
现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本,对其质量指标值M进行统计分析,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”,试估计事件A的概率;
(2)已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元,试估计该企业销售10000件该产品的利润;
(3)根据该产品质量指标值M的频率分布直方图,求质量指标值M的中位数的估计值(精确到0.01)
质量指标值M | |||
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
(1)记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”,试估计事件A的概率;
(2)已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元,试估计该企业销售10000件该产品的利润;
(3)根据该产品质量指标值M的频率分布直方图,求质量指标值M的中位数的估计值(精确到0.01)
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【推荐1】2020年11月15日,习近平总书记在南京市主持召开全面推动长江经济带发展座谈会,要求使长江经济带成为我国生态优先绿色发展主战场,某研究所从长江上游区域和长江下游区域分别任意选取100个观测点进行水质检测,并将水质等级检测结果按,,,,分组进行统计,如果水质等级达到7,就认为该检测点水质“达标”,否则就认为“不达标”,已知上游区域被检测的观测点中,水质“达标”的有75个,不达标的有25个,对下游区域的检测结果统计得如下频率分布直方图,其中,,成等差数列,且.
(1)请完成下面的列联表,并判断:能否有97.5%的把握认为长江水质等级是否“达标”与区域有关?
(2)为进一步调研长江下游区域的水质情况,若以样本频率估计总体概率,再从整个长江下游区域中随机抽取3个观测点,记其中水质“达标”的个数为随机变量,求的概率分布和数学期望.
参考公式:独立性检验统计量,其中.
临界值表:
(1)请完成下面的列联表,并判断:能否有97.5%的把握认为长江水质等级是否“达标”与区域有关?
水质“达标”检测点数 | 水质“不达标”检测点数 | 总计 | |
长江上游区域 | 75 | 25 | 100 |
长江下游区域 | 100 | ||
总计 | 200 |
参考公式:独立性检验统计量,其中.
临界值表:
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名,该游戏中有,,三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏,需从三类歌曲中各随机选一首,自主选择猜歌顺序,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首,并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立,猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表:
(1)求甲按“,,”的顺序猜歌名,至少猜对两首歌名的概率;
(2)若,设甲按“,,”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为,求的分布列与数学期望;
(3)写出的一个值,使得甲按“,,”的顺序猜歌名比按“,,”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.(结论不要求证明)
歌曲类别 | |||
猜对的概率 | 0.8 | 0.5 | |
获得的奖励基金额/元 | 1000 | 2000 | 3000 |
(2)若,设甲按“,,”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为,求的分布列与数学期望;
(3)写出的一个值,使得甲按“,,”的顺序猜歌名比按“,,”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.(结论不要求证明)
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【推荐1】甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛,甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,每人分别进行三次投篮.
(1)记甲投中的次数为,求的分布列;
(2)求乙至多投中2次的概率;
(3)求乙恰好比甲多投进2次的概率.
(1)记甲投中的次数为,求的分布列;
(2)求乙至多投中2次的概率;
(3)求乙恰好比甲多投进2次的概率.
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【推荐2】某学校为了解高一新生的体能情况,在入学后不久,组织了一次体能测试,按成绩分为优秀、良好、一般、较差四个档次.现随机抽取120名学生的成绩,其条形图如下:
(1)将优秀、良好、一般归为合格,较差归为不合格,试根据条形图完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的成绩与性别有关.
(2)学校为了解学生以前参加课外活动的情况,利用分层抽样的方法从120名学生中抽取24名学生参加一个座谈会.
①座谈会上抽取2名学生汇报以前参加课外活动的情况,求恰好抽到测试成绩一个优秀与一个较差的学生的概率;
②为全面提高学生的体能,学校专门安排专职教师对全校测试成绩较差的学生在课外活动时进行专项训练,通过一段时间的训陈后,测试合格率达到了.若某班有4名学生参加这个专项训陈,求训练后测试合格人数ξ的分布列与数学期望.
附:K2,其中n=a+b+c+d
(1)将优秀、良好、一般归为合格,较差归为不合格,试根据条形图完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的成绩与性别有关.
合格 | 不合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
①座谈会上抽取2名学生汇报以前参加课外活动的情况,求恰好抽到测试成绩一个优秀与一个较差的学生的概率;
②为全面提高学生的体能,学校专门安排专职教师对全校测试成绩较差的学生在课外活动时进行专项训练,通过一段时间的训陈后,测试合格率达到了.若某班有4名学生参加这个专项训陈,求训练后测试合格人数ξ的分布列与数学期望.
附:K2,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】2020年10月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,各地各校积极开展中小学健康促进行动,发挥以体育智、以体育心功能.某中学初三年级对全体男生进行了立定跳远测试,计分规则如下表:
该年级组为了了解学生的体质,随机抽取了100名男生立定跳远的成绩,得到如下频率分布直方图.
(1)现从这100名男生中,任意抽取2人,求两人得分之和不大于7.5分的概率(结果用最简分数表示);
(2)若该校初三年级所有男生的立定跳远成绩服从正态分布.现在全年级所有初三男生中任取3人,记立定跳远成绩在215厘米以上(含215厘米)的人数为5,求随机变量5的分布列和数学期望;
(3)若本市25000名初三男生在某次测试中的立定跳远成绩服从正态分布.考生甲得知他的实际成绩为223厘米,而考生乙告诉考生甲:“这次测试平均成绩为210厘米,218厘米以上共有570人”,请结合统计学知识帮助考生甲辨别考生乙信息的真伪.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
立定跳远(厘米) | ||||||
得分 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
(1)现从这100名男生中,任意抽取2人,求两人得分之和不大于7.5分的概率(结果用最简分数表示);
(2)若该校初三年级所有男生的立定跳远成绩服从正态分布.现在全年级所有初三男生中任取3人,记立定跳远成绩在215厘米以上(含215厘米)的人数为5,求随机变量5的分布列和数学期望;
(3)若本市25000名初三男生在某次测试中的立定跳远成绩服从正态分布.考生甲得知他的实际成绩为223厘米,而考生乙告诉考生甲:“这次测试平均成绩为210厘米,218厘米以上共有570人”,请结合统计学知识帮助考生甲辨别考生乙信息的真伪.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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【推荐1】我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费,计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度,即确定一个合理的居民生活用水量标准(单位:),使得用户月均用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费.通过随机抽样,获得了该市户居民生活月均用水量(单位:)的数据,整理得到如下的频率分布直方图.
(1)求这户居民生活月均用水量在区间内的频率;
(2)若该市政府希望的居民生活月均用水量不超过标准,试估计的值,并说明理由.
(1)求这户居民生活月均用水量在区间内的频率;
(2)若该市政府希望的居民生活月均用水量不超过标准,试估计的值,并说明理由.
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名校
【推荐2】从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据如下(单位:,数据间无大小顺序要求):
(1)若为这组数据的一个众数,求的取值集合;
(2)若样本数据的第90百分位数是173,求的值;
(3)若,试估计该校高一年级新生的平均身高.
(1)若为这组数据的一个众数,求的取值集合;
(2)若样本数据的第90百分位数是173,求的值;
(3)若,试估计该校高一年级新生的平均身高.
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