已知数列
是无穷数列.若
，则称
为数列的1阶差数列；若
，则称数列
为数列的2阶差数列；以此类推，可得出数列的
阶差数列，其中
.
(1)若数列的通项公式为
，求数列的2阶差数列的通项公式；
(2)若数列的首项为1，其一阶差数列的通项公式为
，求数列的通项公式；
(3)若数列的通项公式为
，写出数列的
阶差数列的通项公式，并说明理由.
是无穷数列.若，则称为数列的1阶差数列；若，则称数列为数列的2阶差数列；以此类推，可得出数列的阶差数列，其中.(1)若数列
的通项公式为，求数列的2阶差数列的通项公式；(2)若数列
的首项为1，其一阶差数列的通项公式为，求数列的通项公式；(3)若数列
的通项公式为，写出数列的阶差数列的通项公式，并说明理由.
21-22高二下·北京丰台·期末 查看更多[3]
北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）
更新时间：2022-07-08 11:17:41
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【推荐1】若无穷数列
满足
是公差为k的等差数列，则称为
数列.
(1)若
为
数列，
，
，求数列的通项公式；
(2)数列
的前n项和为
，
，
，
为
数列，求证：
.
满足是公差为k的等差数列，则称为数列.(1)若
为数列，，，求数列的通项公式；(2)数列
的前n项和为，，，为数列，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】若给定数列，对于任意的
，若满足
，则称为“
型数列”．若数列满足：
，
，当
时，
．
(1)判断数列
是否为“型数列”，并证明；
(2)求数列的通项公式；
(3)若
，
，使不等式
成立，求实数
的取值范围．
，对于任意的，若满足，则称为“型数列”．若数列满足：，，当时，．(1)判断数列
是否为“型数列”，并证明；(2)求数列
的通项公式；(3)若
，，使不等式成立，求实数的取值范围．
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.
；
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】
统计学中将
个数
的和记作
（1）设
，求
；
（2）是否存在互不相等的非负整数
，
,使得
成立，若存在，请写出推理的过程；若不存在请证明；
（3）设
是不同的正实数，
，对任意的
，都有
，判断是否为一个等比数列，请说明理由.
统计学中将个数的和记作 （1）设
，求；（2）是否存在互不相等的非负整数
，,使得成立，若存在，请写出推理的过程；若不存在请证明；（3）设
是不同的正实数，，对任意的，都有，判断是否为一个等比数列，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列满足，
．
(1)若数列是常数数列，求m的值．
(2)当
时，证明：
．
(3)求最大的正数m，使得
对一切整数n恒成立，并证明你的结论．
满足，．(1)若数列
是常数数列，求m的值．(2)当
时，证明：．(3)求最大的正数m，使得
对一切整数n恒成立，并证明你的结论．
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，且
对任意n∈N*恒成立．
（n∈N*）；
（n∈N*）．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】若数列{an}满足:对任意n∈N*,均有an=bn+cn成立,且{bn},{cn}都是等比数列,则称(bn,cn)是数列{an}的一个等比拆分.
（1）若an=2n,且(bn,bn+1)是数列{an}的一个等比拆分,求{bn}的通项公式;
（2）设(bn,cn)是数列{an}的一个等比拆分,且记{bn},{cn}的公比分别为q1,q2;
①若{an}是公比为q的等比数列,求证:q1=q2=q;
②若a1=1,a2=2,q1•q2=﹣1,且对任意n∈N*,an+13<anan+1an+2+an+2﹣an恒成立,求a3的取值范围.
（1）若an=2n,且(bn,bn+1)是数列{an}的一个等比拆分,求{bn}的通项公式;
（2）设(bn,cn)是数列{an}的一个等比拆分,且记{bn},{cn}的公比分别为q1,q2;
①若{an}是公比为q的等比数列,求证:q1=q2=q;
②若a1=1,a2=2,q1•q2=﹣1,且对任意n∈N*,an+13<anan+1an+2+an+2﹣an恒成立,求a3的取值范围.
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【推荐2】设数列的前n项和为.若对任意
.总存在
.使得
.则称是“M数列”.
(1)判断数列
（）是不是“M数列”，并说明理由；
(2)设是等差数列，其首项.公差
.且是“M数列”
①求d的值和数列的通项公式：
②设
，直接写出数列中最小的项.
的前n项和为.若对任意.总存在.使得.则称是“M数列”.(1)判断数列
（）是不是“M数列”，并说明理由；(2)设
是等差数列，其首项.公差.且是“M数列”①求d的值和数列
的通项公式：②设
，直接写出数列中最小的项.
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为数列
，规定
为数列
．
，试判断数列
是以1为公差的等差数列，且
，对于任意的
，都存在
，使得
，求a的值．
