先观察下列等式，再回答问题
①
；②
；③
.
(1)根据上面三个等式，请猜想
的结果(直接写出结论)
(2)根据上面各等式反映的规律，试写出含
为正整数)表示一般规律的等式，并加以验证；
(3)根据上述的规律，解答问题：设
，求不超过
的最大整数
.
①
；②；③.(1)根据上面三个等式，请猜想
的结果(直接写出结论)(2)根据上面各等式反映的规律，试写出含
为正整数)表示一般规律的等式，并加以验证；(3)根据上述的规律，解答问题：设
，求不超过的最大整数.
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更新时间：2022-07-07 19:05:08
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知等比数列
，公比
，前
项和为
，且
，数列
满足：
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列
的前项和为
，求证：
.
，公比，前项和为，且，数列满足：.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，求证：.
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【推荐2】记为数列的前项和，已知
．
(1)证明：是等差数列；
(2)若
，记
，求数列的前项和．
为数列的前项和，已知．(1)证明：
是等差数列；(2)若
，记，求数列的前项和．
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表示第
行第
个数
，且满足
．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和．设第
行的第二个数为
．
与
的关系，并求出
，证明：
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知数列，
，且
，
.
（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）设
，若的前项和为，求.
，，且，.（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）设
，若的前项和为，求.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知数列的前n项和为，
，且
为
与
的等差中项，当
时，总有
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
为数列
落在区间
内的项的个数，求数列
的前m项和
．
的前n项和为，，且为与的等差中项，当时，总有．(1)求数列
的通项公式；(2)记
为数列落在区间内的项的个数，求数列的前m项和．
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，且
和
的等差中项，又是其等比中项.
，其中
，求数列
的前2n项和
；
，求证
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知i是虚数单位,
,
,
,
,
,
,
,
,…….观察上面的式子,能得出什么结论?
,,,,,,,,…….观察上面的式子,能得出什么结论?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知函数
.
(1)求f(2)与
，f(3)与
的值．
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与
有什么关系？并证明你的发现．
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋＋f(2012)＋
.
.(1)求f(2)与
，f(3)与的值．(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与
有什么关系？并证明你的发现．(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋＋f(2012)＋
.
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个小正方形.
；
与
.
解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在平行四边形
中，对角线
，
相交于点
，过点
作
，垂足为
.
（1）过点
作
，垂足为
（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）请猜想
，
的数量关系，并说明理由.
中，对角线，相交于点，过点作，垂足为.（1）过点
作，垂足为（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请猜想
，的数量关系，并说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知数列满足：
，且
．
(1)求，
，
的值，并猜想的通项公式；
(2)试用数学归纳法证明上述猜想．
满足：，且．(1)求
，，的值，并猜想的通项公式；(2)试用数学归纳法证明上述猜想．
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是对角线
，垂足分别为点
，
.
边上的点，连接
的值
的最小值.
